Решим ещё одну геометрическую задачу.
Причем, решим её двумя способами, так как не все инструментарии известны детям. Сегодня решим её с помощью теорем, которые известны старшеклассникам.
В следующей статье рассмотрю вариант решения, с помощью теорем которые проходят в начале пути изучения геометрии.
Способ 1
И так, условие:
В окружность вписана звезда. Необходимо найти суммы углов звезды.
Начертим рисунок.
Как я писал в своей статье "подсказки к решению геометрических задач", начнем с определений связанных с данной задачей.
Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, стороны пересекают эту окружность.
Как раз все углы, сумму которых нам требуется найти - являются вписанными.
Покажем на рисунке и выделим цветом , все эти углы.
Далее вспоминаем следующее свойство вписанного в окружность угла.
Величина вписанного в окружность угла равна половине величине дуги, на которую опирается данный угол.
Но как видно из выше представленных рисунков, все пять дуг, на которые опираются углы звезды составляют окружность.
А значит сумма всех дуг равно 360 градусам.
Следовательно сумма всех углов звезды равна 180 градусов.
Сама по себе задача легкая, при условии, что ученик помнит все свойства вписанных углов.
В следующей статье я рассмотрю решение данной задачи, когда ученик не помнит или не знает данных свойств.
Жду Ваших комментариев, вопросов и предложений более простых решений задачи.
#геометрическая задача #вписанный угол #задача из ЕГЭ