Леонид Рогозов родился в семье шофёра Ивана Прохоровича Рогозова (1905 г. р.) и доярки Евдокии Емельяновны (1908 г.р.). Отец погиб на фронте во время Великой Отечественной войны в 1943 году. Вскоре после окончания средней школы в г. Минусинске Красноярского края Леонид поступил в 1953 году в Ленинградский педиатрический медицинский институт (лечебный факультет).
В 1959 году Леонид Рогозов окончил институт и сразу же был зачислен в клиническую ординатуру по хирургии. Однако обучение в ординатуре было на время прервано в связи с тем, что в сентябре 1960 года Леонид отбыл в Антарктиду в качестве врача 6-й Советской антарктической экспедиции на станцию Новолазаревская. Во время этой экспедиции произошло событие, сделавшее 27-летнего хирурга известным на весь мир.
На четвёртом месяце зимовки, 29 апреля 1961 года, Леонид обнаружил у себя тревожные симптомы: слабость, тошноту, повышенную температуру тела и боли в правой подвздошной области. На следующий день температура поднялась ещё выше.