Вы когда-нибудь задумывались о том, что весь мир, который нас окружает можно описать дифференциальными уравнениями в частных производных. Что это вам напоминает? Фильм «Матрица», точно?))
Тем не менее это реальность! Однако точно решить эти уравнения сложно, поэтому решения получают приближённые, численные. Сделать это можно, используя разные инструменты, в том числе и метод конечных элементов (МКЭ).
Первоначально этот метод развивался по математическому направлению, с середины же прошлого века его стали использовать для решения инженерных задач.
Метод конечных элементов применяют в машиностроении, строительстве, гидро- и аэродинамике, а также для решения конкретных задач по теплопроводности, распространению волн, фильтрации и т.д.
Суть метода конечных элементов
Решение задачи с помощью МКЭ начинается с подготовки модели. Обычно это аналог реальной конструкции, изделия или деталь механизма, на которую наложена сетка из точек, прямых линий и простых геометрических фигур. В результате геометрия исходной конструкции аппроксимируется (заменяется) геометрической сеткой, и дальнейшая работа происходит именно с ней.
Количество узлов и элементов сетки известно. Оно может быть очень велико, но не бесконечно. Поэтому сетку называют конечно-элементной, а метод расчёта — метод конечных элементов.
Область, в которой ищется решение системы дифференциальных уравнений МКЭ, разделяется ещё на несколько подобластей, для каждого элемента опять подбирается аппроксимирующая функция и составляется очередная система дифференциальных уравнений.
Решение уравнений выполняется через матричное исчисление. Так как расчётная модель состоит из узловых точек, обладающих известными механическими свойствами, можно составить матрицы этих элементов — матрицу жёсткости и матрицу масс конструкции.
Матрица жёсткости представляет собой таблицу, в которой записаны узловые реакции конечных элементов на поочерёдное воздействие на них. Собранные матрицы отдельных элементов, с помощью компьютерных программ собирается в глобальную матрицу жёсткости, которая объединяет все узлы расчётной модели.
Далее на матрицу накладываются ограничения — внешние нагрузки, закрепление опор и т.д.
После этого система линейных алгебраических уравнений решается тем или иным методом.
Компьютерные программы, работающие с методом МКЭ
Для использования метода конечных элементов сейчас, конечно, используются различные программы.
Программное обеспечение, которое решает инженерно-технические задачи, анализирует, делает расчёты, создаёт симуляции физических процессов принято называть Computer-Aided Engineering (CAE). Расчётные модули современного CAE основаны на численных методах решения дифференциальных уравнений, а именно методе конечных элементов.
Обычно оценка прочности детали или динамический анализ процесса являются частью какого-то большого проекта или цикла конструирования. Поэтому CAE-системы всегда взаимосвязаны с CAD-системами (Computer-Aided Design).
Самое главное в CAE-системах — это возможность проверки работоспособности изделия или конструкции без настоящих, физических испытаний, на которые нужны затраты ресурсов. Компьютерная модель, построенная на основе метода конечных элементов, близка к реальности.
Главные направления CAE:
- FEA (Finite Element Analysis) — анализ деформаций и напряжений деталей и сборок
- CFD (Computer Fluid Dynamics) — вычислительная гидродинамика, анализ тепловых и жидкостных потоков
- MBD (MultiBody Dynamics and Kinematics) — многомассовая твердотельная динамика и кинематика
- Structural Optimization — оптимизация конструкций
- инструменты анализа и симуляции литья, формования, штамповки и других технологических процессов
Что выбрать для решения конкретной задачи? Это зависит от круга решаемых задач, числа пользователей, стоимости лицензии, интерфейса и наличия поддержки. Вот несколько программ, которые используют в своей работе метод конечных элементов:
Abaqus
Ansys
Nastran
Siemens NX
SolidWorks Simulation
LS Dyna
6 рекомендаций выбора программ расчёта от специалистов портала Станкотека.
1. Определите задачу, которую вам предстоит решить и посмотрите есть для этого инструменты в предлагаемом вам САЕ-пакете
2. Изучите справочные материалы к программному обеспечению и уточните, что предлагает техподдержка для обучения работе с программой.
3. Поинтересуйтесь как часто выходят обновления.
4. Узнайте, какие существуют плагины и расширения для данной программы и как она интегрируется с другими программами.
5. Посмотрите, есть ли возможности выгружать данные по модели или загружать их в программу, можно ли выгрузить отчёт в виде текстового файла.
6. Изучите бесплатную версию программы, почитайте отчёты и обзоры, пообщайтесь с реальными пользователями.
Если вам нужна помощь в выборе САЕ-обеспечения или работе с программами по методу конечных элементов, обращайтесь на наш портал Станкотека.
Мы поможем, подскажем и всё объясним.
#stankoteka #станкотека #станки #промышленное оборудование #сервис #маркетплейс #инжиниринг