Как известно, различные модели широко применяются в управлении предприятиями и различными аспектами их деятельности, например промоделировать производственную модель ИП до начала работы или просчитать время окупаемости бизнеса, рассчитав точку безубыточности. Модель можно представить как образ некоторой системы или процесса - это аналог (схема, структура, знаковая система) определенного объекта, своего рода «заместитель» оригинала в познании и практике. Существуют как обобщенные и упрощенные математические модели предприятий, так и более точные, учитывающие инерционность и имеющие контуры обратной связи.
Базовая математическая модель МЭПС
Микроэкономическая модель МЭПС – это обобщенная производственная система, описание которой построено на принципах теории автоматического управления. Как правило, математическая модель МЭПС состоит как минимум из 2-х базовых функциональных блоков – блока производства и блока продаж. На рисунке ниже представлена структурная схема базовой математической модели МЭПС.
Рассмотрим структуру и состав базовой математической модели МЭПС без обратной связи. Базовая структурная схема включает в себя следующие блоки:
- плановое значение продукции;
- блок производства;
- блок продаж;
- сумматор;
- окна выводов графиков.
Плановое значение продукции. Плановое значение продукции – это денежный эквивалент реализованной продукции за единицу времени. Обозначается Xn* и имеет размерность [ден.ед./ед.вр].
Блок производства. Блок производства обобщенно описывает деятельность предприятия по созданию разных видов экономического продукта и описывается передаточной функцией интегрирующего звена:
где Wa(s) – передаточная функция, описывающая блок производства; а – коэффициент передачи производственного блока [ед.вр.]; s – оператор дифференцирования; T – время за которое осуществляется производство.
Коэффициент передачи производственного блока качественно характеризует используемое производство:
- если а < 1 то производство не выполняет план;
- если а = 1 то производство идеально справляется;
- если а > 1 то производство перевыполняет план.
Другими словами это показатель успеваемости производства выполнять план.
Выходом блока производства является себестоимость выпущенной продукции M (при умножении Xn* на a размерность [ед.вр.] сокращается):
где М - себестоимость выпущенной продукции.
Блок продаж. Блок продаж обобщенно описывает эффективность продаж выпущенной продукции и характеризуется суммой двух коэффициентов:
b – коэффициент передачи блока продаж (качественно характеризует эффективность маркетинговой стратегии, поиск новых заказчиков и общую стабильность продаж);
c – коэффициент «накрутки» стоимости выпущенной продукции.
По аналогии с блоком производства, коэффициент передачи блока продаж качественно характеризует реализацию выпущенной продукции:
- если b < 1 то скорость продаж низкая и выпущенная продукция накапливается на складе;
- если b = 1 то вся продукция, выпущенная за единицу времени, распродана;
- если b > 1 то высокий спрос и большое количество заказов, производство не успевает выпустить требуемое количество продукции.
Выходом блока продаж является выручка (прибыль) Mц от реализации выпущенной продукции:
где Mц – выручка (прибыль) от проданной продукции предприятия.
Коэффициент «накрутки» стоимости выпущенной продукции определяется по формуле:
где p – коэффициент, который отражает на сколько стоимость продукции больше ее себестоимости.
Сумматор. Блок суммирования является одним из базовых блоков для построения структурных схем в теории автоматического управления. Блок суммирования позволяет вычислить доход ΔM, полученный от продаж выпущенной продукции:
где ΔM – доход.
Доход характеризует эффективность осуществления производственной и торговой деятельности предприятия.
Например, в случае если коэффициенты a = 1 и b = 1, при отсутствии «накрутки» стоимости, то вся выпущенная продукция будет продана по себестоимости и доход будет равен нулю. Таким образом, чтобы предприятие было эффективным, окончательная стоимость продукции должна превышать себестоимость на величину процента «накрутки».
Таким образом, обобщая уравнения получаем математическую модель, описывающую
Проведя ряд преобразований получаем передаточную функцию, описывающую базовую модель МЭПС без обратной связи
Математическая модель МЭПС с обратной связью
Представленная выше базовая математическая модель МЭПС позволяет провести только приблизительный результат при вычислении дохода и прочих параметров, характеризующих предприятие, поскольку в модели отсутствуют регулирующие элементы, а именно - обратная связь.
Структурная схема математической модели МЭПС с обратной связью представлена на рисунке выше и отличается от предыдущей тем, что имеет блок обратной связи, а также блоки производства и продаж позволяют учитывать инерционность
Обратная связь в модели МЭПС позволяет корректировать плановое значение выпускаемой продукции в зависимости от полученной выручки, чтобы увеличить скорость роста дохода.
Блок производства с учетом инерционности, описывается следующей передаточной функцией:
где τ1 – постоянная времени блока производства.
Блок продаж с учетом инерционности, описывается следующей передаточной функцией:
где τ2 – постоянная времени блока продаж.
Блок обратной связи с учетом инерционности, описывается следующей передаточной функцией:
где Кос – коэффициент обратной связи;
τ3 – постоянная времени блока обратной связи.
Таким образом, разработанные математические модели позволяют промоделировать производственную модель применяяя современные достижения науки при описании математических моделей и методов представления производственной информации, а именно:
- овладеть основными методами управления предприятием;
- изучить информационную базу управления предприятием;
- изучить современные средства автоматизации и технической поддержки управления предприятием.
Литература
1. Методы и спецтехника управления приборостроительным предприятием / А.П. Плотников, С.Ф. Нахов, П.К. Плотников, П.А. Плотников. Саратов: СГТУ, 2018. – 122 с.
2. Виртуальная система управления процессом выпуска однородной продукции предприятия: пат. 2571598. Рос. Федерация. № 2014144764; заявл.05.11.2014; опубл. 20.12.2015, Бюл.№36. 11с. Нахов С.Ф., Плотников П.К., Плотников А.П.
3. С.Ф. Нахов. Анализ технико-экономической и научной деятельности государственного инновационного предприятия // Вестник СГТУ. 2016. № 3 С. 249-255.
4. Плотников П.А, Плотникова С.А, Нахов С.Ф. Математическое моделирование деятельности приборостроительного предприятия при изменении параметров обратной связи в контуре управления // Вестник СГТУ. 2016, №16/2 (Экономика, управление, право) С. 159-165.
5. Плотников П.К., Плотников А.П., Нахов С.Ф. Совершенствование оперативного планирования деятельности приборостроительного предприятия на основе математической интерпретации его динамики // Известия СГУ 2015 (Серия Экономика. Управление. Право), № 3, стр. 285-290.
6. Плотников, А.П. Развитие методологии управления инновационной деятельностью на основе принципа обратных связей // Вестн. СГТУ. - 2008. - № 3 (34). - 0,52 печ. л.
7. Плотников, А.П. Модели повышения устойчивости инновационного развития микропроизводственных систем /А.П. Плотников, Ф.А. Казакова// Инновационная деятельность. - №2 (33)-2015,С.39-47
8. Плотников А.П. Управление инновационным развитием машиностроительных предприятий.- Саратов, Поволжское производственное издательство- полиграфическая компания, 2009.-251 с.
9. С.Ф. Нахов Анализ технико-экономической и научной деятельности государственного инновационного предприятия // Вестник СГТУ. 2016. № 3 С. 249-255.
10. Плотников, А.П. Система автоматизированного управления производством продукции на основе принципов теории автоматического управления [Текст]/А.П. Плотников, П.А. Плотников // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Экономика. Управление. Право. – 2017. -№1. – С. 44-50.
Абайдуллин Р.Н. Математические модели управления производством: Конспект лекций / Р.Н. Абайдуллин. – Казань: Казан. ун-т, 2015. – 36 с.