Роксана родилась 30 мая 1946 года в Ташкенте (Узбекская ССР) в семье инженера Рубена Мукурдумова и певицы и пианистки Седы Бабаян. Двоюродный брат — Юрий Арзуманов, профессор. В 1970 году окончила Ташкентский институт инженеров железнодорожного транспорта, факультет промышленного и гражданского строительства. Учась в институте, участвовала в художественной самодеятельности, занимая призовые места на песенных конкурсах.
В год окончания вуза руководитель Государственного эстрадного оркестра Армении народный артист СССР Константин Орбелян пригласил Роксану к себе в оркестр, в Ереван, где и происходило затем её становление как профессиональной певицы. С 1973 года стала солисткой ВИА «Голубые гитары». Поворотным моментом в карьере стало участие в международном фестивале шлягеров «Дрезден-1976». Несмотря на очень сильный состав конкурсантов и постоянные симпатии немецкого жюри к своим исполнителям из ГДР, Роксане Бабаян удалось выиграть главный международный конкурс благодаря песне Игоря Гранова «Дождь», согласно условиям конкурса, исполненной частично на немецком языке и продемонстрированным певицей выдающимся вокальным способностям.
Благодаря этой победе выступила на главном советском фестивале «Песня года — 1977» с песней на стихи Ильи Резника «И снова солнцу удивлюсь», и, согласно хит-параду «Звуковая дорожка» газеты «Московский комсомолец» по итогам 1977 и 1978 годов входила в шестёрку самых популярных певиц СССР. С конца 70-х годов живёт в Москве, с 1978 года — солистка Москонцерта.
В 1982-83 годах участвовала на Кубе на гала-фестивалях, завоевывала «Гран-при» (главный приз публики на конкурсе «Гала-82» в Гаване). В 1983 году окончила административно-экономический факультет Государственного института театрального искусства им. Луначарского. В 1984 году был снят фильм-концерт «Поёт Роксана Бабаян». Во время телемоста «Москва-Гавана» 1987 года исполнила песню «Счастье близко, счастье далеко». Новый период популярности пришёл с конца 1980-х годов, когда Бабаян ежегодно выходила в финалы фестиваля «Песня года» с 1988 по 1996 годы.
На фирме «Мелодия» были выпущены 7 виниловых пластинок певицы. В 80-е годы сотрудничала с ансамблем солистов фирмы «Мелодия» под руководством Бориса Фрумкина. В 1991 на песню «Восток — дело тонкое» впервые в России был создан мультипликационный видеоклип. Получила третье высшее образование, защитила кандидатскую диссертацию по формированию личности в подростковом возрасте. Работала на телевидении с собственными телепроектами: «Завтрак с Роксаной» (в рамках программы «Утро» ОРТ), «Трудное счастье» (в рамках программы «Сегоднячко» НТВ) и «Роксана: Мужской журнал».
В 2007 году сыграла роль главной героини в постановке «Ханума». В 2010 году сыграла Шахерезаду в постановке Роберта Манукяна «1002-я ночь». В 2013 году представила композицию «Курс на забвение». Бабаян пела её в дуэте с Александром Ивановым, солистом группы «НАИВ». С 3 ноября 2020 года начал работу «Национальный центр творческого развития Роксаны Бабаян».
Попечитель фонда «Право на чудо», президент российской лиги защиты животных. Почётное звание «Заслуженная артистка РСФСР» (1988) — за заслуги в области советского музыкального искусства. Почётное звание «Народная артистка Российской Федерации» (1999) — за большие заслуги в области искусства.
Желаем крепкого здоровья и профессиональных успехов Роксане Рубеновне!