Харриет Коэн родилась 2 декабря 1895 года в Лондоне. Харриет сначала училась игре на фортепиано у своих родителей. Затем она училась игре на фортепиано в Королевской академии музыки у Тобиаса Мэттея, получив стипендию Ады Льюис в возрасте 12 лет. Коэн дебютировала в лондонском Куинз-холле в 1914 году.
Харриет Коэн сделала успешную карьеру в Англии. Она выступала и как солистка крупных оркестров, так и на концертах камерной музыки. У нее были маленькие руки, которые естественным образом привели ее к специализации на классических произведениях. Она считалась лучшей исполнительницей Иоганна Себастьяна Баха. Однако репертуар Коэн постоянно пополнялся и произведениями современных композиторов - некоторые написали музыку специально для нее. Например, в 1933 году Коэн устроила мировую премьеру посвященного ей фортепианного концерта Ральфа Воана Уильямса.
Она также была первой британской исполнительницей музыки советских композиторов. Коэн познакомилась с их произведениями во время своей поездки в Россию в 1935 году. Она играла Шостаковича и Кабалевского. Эти композиторы и дальше прислали ей новые сочинения.
Стоит отметить, что влияние Харриет Коэн выходило далеко за рамки влияния музыканта. В 1930-е годы она прочно ассоциировалась с освещением бедственного положения немецких и австрийских евреев и даже сыграла концерт с Альбертом Эйнштейном в 1934 году, чтобы собрать средства для вывоза еврейских ученых из Германии. После этого Коэн и Эйнштейн стали друзьями, и он называл ее "любимой фортепианной ведьмой".
Харриет Коэн была вице-президентом Лиги свободы женщин, в течение нескольких лет сотрудничала с Еврейским национальным фондом и Палестинской музыкальной консерваторией в Иерусалиме.
Не только талантливая, Харриет была очень хороша собой, и в нее влюблялись многие известные мужчины. Несмотря на множество любовников, главной любовью ее жизни был композитор Арнольд Бакс. Их страстный роман начался в 1914 году, когда ей было 19, а ему 31. Бакс был творчески вдохновлен Харриет и написал для нее множество музыкальных произведений, некоторые из них - "Розовый сад принцессы", "Девушка с нарциссом" (1915) и "Тинтагель" (1921).
Их отношения были полны любви и страсти. Однако Бакс не мог бросить жену и двоих детей. В 1930-е международная карьера Харриет процветала, и Бакс искал более спокойного убежища со своей нежной любовницей Мэри Гливс. Несмотря на все это, роман продолжался, и они оставались близки, как показывают частные письма между Коэн и Баксом.
В 1948 году Харриет сильно порезала правую руку осколками разбившегося стакана. До 1951 года она играла исключительно левой рукой. Арнольд Бакс специально сочинил концертную симфонию для левой руки. Коэн так и не смогла восстановить правую руку и в 1960 году неохотно ушла на пенсию.