На рисунке изображен график функции f(x)=|kx+b|. Найдите f(-15).
Решение:
Для того чтобы найти f(-15) нам необходимо знать уравнение, задающее функцию. Найдем значения коэффициентов k и b.
Так как на чертеже представлена возрастающая часть функции, мы видим правую ветвь графика модуля. Отсюда следует, что b > 0.
k - это угловой коэффициент прямой. Коэффициент k легко находится путем подсчета тангенса угла наклона прямой:
k = tgα = ⅖ = 0,4.
С учетом коэффициента k уравнение функции будет выглядеть следующим образом:
f(x)=|0,4x+b|
Функция проходит через точку (-2;4). Подставим ее координаты в уравнение:
4 = |-2∙0,4 + b|
4 = |-0,8+b|
-0,8+b = 4 или -0,8+b = -4
b = 4,8 или b = -3,2 (1)
Функция проходит через точку (-7;2). Подставим ее координаты в уравнение:
2 = |-7∙0,4 + b|
2 = |-2,8+b|
-2,8+b = 2 или -2,8+b = -2
b = 4,8 или b = 0,8 (2)
Так как функция проходит через обе точки одновременно, то b = 4,8.
Получим следующее уравнение функции:
f(x) = |0,4x+4,8|
Найдем f(-15):
f(-18) = |0,4∙(-15) + 4,8|
f(-18) = |-6 + 4,8|
f(-18) = |-1,2|
f(-18) = 1,2
Ответ: 1,2