Предлагаю решить задачу про механические часы и часовые стрелки:
Через какой интервал времени t встречаются часовая и минутная стрелки правильно идущих часов? На какой угол φ поворачивается при этом часовая стрелка?
Будем вести отсчет с того момента, когда часы показывают 12 часов, и обе стрелки направлены вертикально вверх. В следующий раз стрелки встретятся между делениями 1 и 2.
Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, т. е. за одну минуту поворачивается на угол
360/60 = 6°
Часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов или 720 минут, значит за одну минуту поворачивается на угол
360/720 = 0,5°
Примем за t время в минутах, которое пройдет между встречами стрелок. За это время часовая стрелка повернется на угол φ, который нам еще предстоит найти, а минутная стрелка сделает полный оборот 360° плюс наш искомый угол φ. Отсюда имеем уравнение:
Итак, стрелки встретятся через 65 с половиной минут или через 1 час и 5,5 минут.
Теперь вычислим угол, на который повернется часовая стрелка:
Задача решена, сформулируем ответ:
Минутная и часовая стрелка правильно идущих часов встречаются через время t=65,45 мин., при этом часовая стрелка поворачивается на угол φ=32,7°
Если Вам понравилась задачка ставьте лайк и подписывайтесь на канал, будут еще любопытные публикации.
#задача
#интересно #математика
#логика
#образование
Вот еще задачка