Основные знания о треугольнике. В основном это используется в третьем задание ЕГЭ профиля. И может использоваться как малая часть в решении 16 задачи.
Для этого нужно знать что такое: 1) Медиана, Биссектриса, Высота; 2) sin, cos, tg, ctg в прямоугольном треугольнике; 3) Подобие треугольников.
1. Высота, медиана, биссектриса.
Самое простое. Нужно помнить что такое высота, медиана, биссектриса и их свойства.
Высота - перпендикуляр опущенный из вершины фигуры на противоположную сторону. Стоит помнить, что высота пересекает противоположную сторону под углом 90 градусов.
Медиана - отрезок, соединяющий вершину фигуры с серединой противоположной стороны. Свойства:
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Биссектриса - отрезок соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, при этом делит угол в вершине на два равных.
2. sin, cos, tg, ctg.
Также важно знать что такое sin, cos, tg, ctg в прямом треугольнике.
sin - отношение противоположного катета к гипотенузе. (a/c);
cos - отношение прилежащего катета к гипотенузе. (b/c);
tg - отношение sin на cos, или противоположного катета на прилежащий. (sin/cos ; a/b);
ctg - отношение cos на sin, или прилежащий катет на противоположный.(cos/sin ; b/a). Можно заметить, что ctg это перевернутый tg;
Для чего это нужно знать? Нередко в задании требуется найти например: сторону если известен sin и гипотенуза.
Так же бывают случаи когда известен угол одного треугольника, а нужно найти данные совсем другого. В таких случаях, как правило, нужно использовать подобие треугольников. Так как углы у подобных треугольников равны, соответственно значения sin, cos и т.д будут равны соответственно значениям sin, cos и т.д. второго треугольника.
3. Подобие треугольников.
Признаки подобия треугольника.
1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника.
По этому признаку можно не только определить, что треугольники подобны, но если еще и вспомнить, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, то можно сделать вывод о том, что третий угол одного треугольника, тоже соответственно равен третьему углу второго треугольника.
Еще исходя из того, что углы треугольника равны, то sin, cos, tg, ctg одного треугольника, соответственно равны sin, cos, tg, ctg второго, От чего следует второй признак подобия треугольников.
2) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны.
если c/e = b/d и угол bc = углу de.
3) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
то есть, если :
с/e = b/d = a/f.
Эти знания нужны для решения 3 задания, и как часть решения 16 задания. Желаю всем успех и достижений.