Алексей Иванович Нагаев родился 17 (28) марта 1704 года в селе Сертякино Гоголева стана Московского уезда (ныне Подольский район Московской области) в дворянской семье.
В 1715 году, одиннадцати лет от роду, зачислен в петербургскую Морскую академию, а уже в 1718 году произведён был в гардемарины. 2 марта 1721 года произведён в мичманы и вскоре назначен в Кронштадт на строительство канала. 19 декабря 1722 года назначен помощником унтер-лейтенанта А.И. Чирикова по обучению гардемаринов. 10 января 1724 года получил чин унтер-лейтенанта. В сентябре 1724 года переведён в Морскую академию для преподавания навигации.
В 1729 году назначен на фрегат «Амстердам-Галей», на котором совершал плавания по Балтийскому морю. В 1730-1734 годах производил опись западного берега Каспийского моря и составил его карту. 19 марта 1731 года произведен в лейтенанты, а 18 января 1733 года по новому штату переименован в лейтенанты майорского ранга.
В 1735 году командирован в смоленскую губернскую канцелярию для взыскания недоимок для Адмиралтейства. 25 января 1737 года назначен в комиссариат для производства следствия о финансовых злоупотреблениях в провинциях. 5 ноября 1738 года назначен в комиссию при Правительствующем Сенате по взысканию полагающихся на Адмиралтейство доходов с провинций.
В 1739-1740 годах под начальством Иоганна Людвига Любераса фон Потта производил промеры фарватера от Петербурга до Выборга. 3 ноября 1740 года получил чин капитана полковничьего ранга.
В 1741 году назначен командиром фрегата «Кавалер» и в отряде капитана Путилова совершил переход из Кронштадта в Архангельск. 4 августа 1741 году сдал команду фрегатом «Кавалер» капитану Кейзеру и назначен командиром фрегата «Меркуриус». Зимой 1741/1742 года по поручению вице-адмирала Бредаля занимался обучением находящихся в Архангельске гардемаринов, академических учеников и подштурманов, и экзаменовкой мичманов.
В кампанию 1742 года совершал плавания по Белому и Баренцову морям. 18 июля 1743 года в составе эскадры капитана Люиса вышел из Архангельска для перехода в Кронштадт.
В проливе Каттегат 13 сентября туманной ночью напоролся на риф у острова Ангольт, приняв огонь поставленного здесь маяка, о котором не было известно, за корабельный фонарь. Фрегат разбился. Экипаж был спасен. После возвращения 4 ноября в Кронштадт был посажен под домашний арест до окончания следствия.
Следственной комиссией признан невиновным в постановке фрегата на мель и указом Адмиралтейств-коллегии 10 июля 1744 года возвращён на службу и вскоре назначен советником в академическую экспедицию (экспедицию школ) Адмиралтейств-коллегии, где работал над составлением карт плавания экспедиции Витуса Беринга по Камчатскому (Охотскому) морю и к американскому побережью, а также устья реки Амур.
30 апреля 1746 года по прошению уволен из академической экспедиции и вскоре назначен командиром корабля «Фридемакер», но после окончания морской кампании этого года вновь назначен в октябре 1746 года в академическую экспедицию для работы по исправлению и дополнению карт Балтийского моря. В том же году предложил новый способ усовершенствования корабельных компасов и их поверку по меридиональной линии, устроенной в порту Кронштадта. В кампанию 1748 года вновь командовал кораблём «Фридемакер» и занимался с учениками геодезии практической съёмкой берегов и промерами глубин.
5 сентября 1751 года зачислен в капитаны 2-го ранга. В 1752 году закончил составленную им лоцию Балтийского моря, изданную в 1789 и 1790 годах под заглавием «Лоция или морской путеводитель, содержащая в себе описание фарватеров и входов в порты в Финском заливе, Балтийском море, Зунде и Скагераке находящиеся»:
Часть 1: Содержащая в себе описание форватеров и входов в порты в Финском заливе, Балтийском море, Зунде и Скагерраке находящихся.
Часть 2: Содержащая в себе описание входов в порты и форватеров между шхерами и мелями, лежащих при северных берегах Финскаго залива до Ледзунда; также обоих Бельтов и Скагеррака.
Часть 3: Содержащая в себе описание мелей, входов в порты и форватеров, лежащих при южных берегах Финскаго залива
Первый атлас и лоция Балтийского моря, подготовленные Алексеем Нагаевым, сыграли большую роль в развитии гидрографии в России. Им были составлены также карты Ладожского озера, Каспийского моря, рек Оки и Москвы, Медвежьих островов и устья Колымы.
В 1752 году принимал участие в образовании Морского шляхетского кадетского корпуса, директором которого и был назначен в том же году. Находился в этой должности до 1760 года. По инициативе Нагаева в 1752 в Кронштадте был создан первый в России пост регулярных наблюдений над морем и погодой.
15 марта 1754 года произведён в капитаны 1-го ранга. В том же году назначен членом комиссии рогервикских строений. В 1756-1757 годах составил новые сигналы для флота. 5 мая 1757 года произведён в капитан-командоры.
Участник дворцового переворота Екатерины Второй. 16 февраля 1762 года назначен членом комиссии для приведения флотов в лучшее состояние. 10 апреля (или 7 мая) 1762 года произведён в контр-адмиралы с назначением членом Адмиралтейств-коллегии.
1 июля 1762 года назначен командующим Ревельской эскадрой с поручением вывезти из портов Пруссии раненых и больных солдат русской армии. С сентября того же года вновь заседал в Адмиралтейств-коллегии.
В 1763 году контролировал ход работ по описи Ладожского озера. Летом того же года состоял квартирмейстером на «шлюбке Её Величества» во время плаваний императрицы по Неве. Совместно с графом И.Г. Чернышёвым занимался составлением планов для географических экспедиций Креницына и Чичагова.
4 мая 1764 года произведён в вице-адмиралы и в июне назначен главным командиром Кронштадтского порта. В июне 1765 года пожалован орденом Святой Анны. В декабре того же года уволен от должности главного командира Кронштадтского порта и вновь назначен членом Адмиралтейств-коллегии.
В 1766 году занимался составлением карты Ладожского озера. В 1767 году состоял депутатом от Адмиралтейств-коллегии и жителей Васильевского острова в комиссии по составлению проекта нового Уложения. В то же время произвёл описание реки Москва и составил карту реки Оки от верховья до устья реки Москва.
С января 1768 года вновь заседал в Адмиралтейств-коллегии. 4 июня 1769 года произведён в адмиралы, состоял старшим членом Адмиралтейств-коллегии.
С 1770 года занимался составлением карты устья р. Колымы и Медвежьих островов и генеральной карты экспедиции Креницына. Собирал материалы для истории русского флота, списки флагманов и кораблей. Также собирал письма Петра I, послужившие основанием для книги В.Н. Берха «Собрание писем Императора Петра I-го к разным лицам, с ответами на оные».
10 июля 1775 года уволен по состоянию здоровья от службы с пенсионом в размере полного жалованья и награждён орденом Святого Александра Невского. Был также награжден табакеркой с портретом Императрицы Екатерины, украшенной бриллиантами.
Умер 8 января 1781 года, похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры.
Обратим внимание читателя к первоисточнику биографических публикаций о русском адмирале, коим является «Общий морской список»:
Нагаев, Алексей Иванович.
1715 г. Поступил в морскую академию.
1718 г. Определен в гардемарины. 1721 г. марта 2. Произведен в мичмана.
1722 г. Находился в Кронштадте у строения канала. Декабря 19, назначен для обучения гардемарин помощником к унтер-лейтенанту Чирикову.
1724 г. января 10. Произведен в унтер-лейтенанты. В сентябре, переведен из Кронштадта в С.-Петербург и определен в морскую академию для обучения гардемарин навигации, которую и преподавал до 1729 года.
1729 г. Служил на фрегате «Амстердам-Галей», плававшем из Кронштадта до Кильдюина и обратно.
1730 г. Послан в Астрахань для описи Каспийского моря, продолжавшейся до 1734 года.
1731 г. марта 19. Произведен в лейтенанты.
1733 г. января 18. По новому штату, написан в лейтенанты майорского ранга.
1735 г. По возвращении из Астрахани в С.-Петербург командирован в смоленскую губернскую канцелярию для взыскания недоимок, следуемых на адмиралтейство.
1737 г. января 25. Назначен в коммисариат для следствия «о доимках, непорядках и похищениях, чинившихся в провинциях».
1738 г. ноября 5. Назначен в коммисию, бывшую под дирекцией правительствующего сената, для скорейшего взыскания положенных на адмиралтейство доходов с провинций.
1739 г. Назначен под начальство Любераса для производства промера фарватера, ведущего от С.-Петербурга до Выборга.
1740 г. Находился при том же промере. Ноября 3, написан в капитаны полковничьего ранга.
1741 г. Командуя фрегатом «Кавалер», в отряде капитана Путилова, сделал переход из Кронштадта в Архангельск.
1742 г. Командуя фрегатом «Меркуриус», вышел из Архангельска с эскадрой Бредаля для следования в Кронштадт. Но за повреждениями вместе с эскадрой возвратился в Архангельск.
1743 г. Командуя тем же фрегатом вышел из Архангельска с эскадрой Люиса. В Категате у о. Ангольта (по старинному Аноут) фрегат стал на мель и разбился.
1744 г. Признан невиновным в постановлении фрегата на мель, которое, по заключению следственной коммисии, произошло от «превеликого течения против ветра». Определен советником в академическую экспедицию и занимался составлением карты плавания Беринга по Камчатскому морю и к американскому берегу.
1746 г. Согласно прошению уволен из академической экспедиции и зачислен во флот с назначением командиром корабля «Фридемакер», на котором находился в плавании с флотом до Рогервика. Предложил способ усовершенствования корабельных компасов и ввел поверку их по меридианальной линии, устроенной им в кронштадтском порте. После кампании назначен по-прежнему в академическую экспедицию, с поручением рассмотреть и исправить прежние карты, дополнить их новыми съемками и вообще «принести морские карты здешнего (Балтийского) моря в самую аккуратность».
1748 г. Командовал кораблем «Фридемакер» в плавании с флотом. С учениками геодезии практически занимался съемкой берегов и промером.
1751 г. сентября 5. Зачислен в капитаны 2-го ранга. Окончил сочиненную им по поручению адмиралтейской коллегии лоцию, изданную в 1789 и 1790 гг. под заглавием «Лоция, или морской путеводитель, содержащая в себе описание фарватеров и входов в порты в Финском заливе, Балтийском море, Зунде и Скагераке находящиеся».
1752 г. Принимал деятельное участие в образовании морского шляхетного корпуса, которым и управлял до 1760 года, состоя в должности директора.
1754 г. марта 15. Произведен в капитаны 1-го ранга. Назначен членом коммисии рогервикских строений.
1756 г. Занимался составлением новых сигналов для флота.
1757 г. мая 5. Произведен в капитан-командоры.
1762 г. февраля 16. Назначен членом коммисии для приведения флотов в лучшее состояние. Апреля 10, произведен в контр-адмиралы. Начальствуя эскадрою из 3 кораблей, ходил от Кронштадта в Пиллау для доставки больных из находящейся в Пруссии нашей армии.
1764 г. мая 4. Произведен в вице-адмиралы. В июне, назначен мель, главным командиром кронштадтского порта. Занимался вместе с графом П. Г. Чернышевым составлением плана для двух географических экспедиций: Креницына и Чичагова.
1765 г. Пожалован орденом Св. Анны. Вступил в присутствие Адмиралтейств-коллегии, сдав должность главного командира адмиралу Спиридову.
1767 г. Состоял депутатом от Адмиралтейств-коллегии и от жителей Васильевского острова в коммисии для сочинения проекта Нового Уложения.
1769 г. июня 4. Произведен в адмиралы.
1770 г. Занимался составлением карты устья р. Колымы и Медвежьих островов и генеральной карты экспедиции Креницына. Трудился над историей нашего флота, собирая списки флагманов и кораблей и писем Петра Великого, послуживших основанием изданной впоследствии, В. Н. Верхом, книги «Собрание писем Императора Петра 1-го к разным лицам, с ответами на оные».
1775 г. июля 10. За болезнию, уволен от службы с пенсионом и награжден орденом Св. Александра Невского.
1781 г. января 8. Скончался.
Общий морской список от основания флота до 1917 г. - Санкт-Петербург: Атлант, 2013, с.377-380.
Именем Нагаева названа бухта Охотского моря.
В 2006 году в Сертякине был поставлен памятник А. И. Нагаеву: колонна, увенчанная глобусом.