При решении задач на движение по воде всегда необходимо учитывать, как скорость течения влияет на суммарную скорость движения лодки, катера, пловца и даже плота (помним, что у плота нулевая собственная скорость)...
Если объект движется по течению, то течение "помогает" ему. Тогда скорость движения будет суммой собственной скорости объекта и скорости течения.
Если объект движется против течения, то течение "мешает" ему. Тогда скорость движения будет разностью собственной скорости и скорости течения.
В сегодняшней задаче будем искать скорость течения.
Весной катер идёт против течения реки в 1 ⅔ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в1½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч)
В задаче не знаем ни скорость катера, ни скорость течения. Но нам даны 2 условия движения: весной и летом.
Введем следующие "неизвестные".
Теперь можно составить таблицу (исключительно для удобства) скорости движения катера по воде в разное время года по течению и против течения:
Из условия понятно, что отношение скоростей по течению и против течения весной и летом равны 1 ⅔ и 1½ соответственно.
Остается только составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
В правых частях уравнений правильные дроби не забываем представить в неправильном виде, а во втором уравнении раскрыть скобки в левой части:
Далее последовательно упрощаем уравнения "раскрывая" пропорцию по правилу "креста":
Решение системы приведено очень подробно, некоторые действия можно опускать во время решения, если они кажутся вам очевидными.
Вспоминаем, что за "у" обозначили скорость течения реки весной. Это же значение спрашивается в самой задаче.
Всем успешной подготовки
Продолжение следует...
