Пролог
Роль скобок в арифметике сложно переоценить. Скобки меняют смысл и результат, меняют правила игры. В статье я покажу, как работать со скобками.
Постановка задачи по-умному
Дано числовое выражение со скобками. Найти его значение.
Важное повторение
В прошлой публикации я объяснил, как работать с числовыми выражениями без скобок. Привожу краткие выводы.
Помните о лестнице приоритетов. Первая ступень - возведение в степень и извлечение корня, вторая ступень - умножение и деление, третья – сложение и вычитание.
Если действия одного приоритета, то выполняете их слева направо.
Если у вас есть действие внутри действия, например степень от степени, корень от корня, то двигайтесь «от внутреннего к внешнему».
Простые скобки
Начну с рядового примера, когда нет скобок в скобках.
Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, потом действия вне скобок.
Скобки в скобках
В прошлом примере всё легко и непринужденно. Всегда бы так. Идиллия не вечна - бывают скобки внутри скобок. Как быть? Как жить дальше?
Введу формальное определение. Если скобки находятся внутри скобок, то назову их «младшими». Если скобки замыкают другие скобки, то назову их «старшими».
Далее разберу задачу, заставлю определения работать, как папа Карло.
Если в числовом выражении есть скобки в скобках, то двигайтесь от «младших» скобок к «старшим».
Игра со скобками
Представьте, что есть числовое выражение без скобок, но скобки добавить можно, причём разными способами. Значение числового выражения в каждом случае будет разным.
Скобка не любит одиночества
Есть длинное числовое выражение, в нем много скобок. Как проверить имеет ли выражение смысл? Элементарно. Скобки не любят одиночества и ходят парами.
Математика богата определениями, как океан рыбой. Добавлю ещё парочку.
В одном шаге от вершины горы, от вывода раздела. От единственного соотношения скобок, при котором числовое выражение имеет смысл.
Числовое выражение со скобками имеет смысл только, если количество открывающих скобок равно количеству закрывающих скобок.
Выводы
1. Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, потом действия вне скобок.
2. Если в числовом выражении есть скобки в скобках, то двигайтесь от «младших» скобок к «старшим».
3. Числовое выражение со скобками имеет смысл только, если количество открывающих скобок равно количеству закрывающих скобок.