Пролог
В интернете популярны псевдо сложные задачи на вычисление. Авторы сетуют на низкий интеллект читателей и в лучших традициях желтой прессы заявляют: «Этот пример решают всего столько-то процентов пользователей». Проценты разные, спекуляция одна.
Подвох прост - интеллект тут не причем. Знаете три простых правила, и будет вам счастье.
Немного теории
Теория полезна в разумных количествах, для дома, для семьи. Числовое выражение – числа, соединённые арифметическими действиями.
Значение числового выражения– число-результат после применения всех арифметических действий.
Шесть арифметических действий:
- возведение в степень;
- извлечение корня;
- умножение;
- деление;
- сложение;
- вычитание.
Постановка задачи по-умному
Дано числовое выражение. Скобок нет. Найти его значение без помощи компьютера, смартфона или ретро-калькулятора.
Правило 1. Лестница приоритетов
Представьте лестницу из трех ступеней. Вы стоите наверху и спускаетесь. На первой ступени возведение в степень и извлечение корня, на второй умножение и деление, на третьей сложение и вычитание. Это приоритет арифметических действий.
Сначала выполняются возведение в степень и извлечение корня, потом умножение и деление, и, наконец, сложение и вычитание.
Вроде всё просто. Упс, есть проблема. Как быть, когда действия с одинаковым приоритетом? Шеф, всё пропало! Без паники, выход есть всегда.
Правило 2. Слева-направо
В мире от 85 до 90% правшей, поэтому движение слева направо кажется естественней. Левши, простите, вы живете в мире правшей.
Если в числовом выражении есть действия с одинаковым приоритетом, то вычисления выполняются слева-направо.
Правило 3. От внутреннего к внешнему
Иногда встречаются экзотические примеры, не такие, как остров Мадагаскар, но всё-таки. Экзотика – когда действие совершается внутри действия.
Если в выражении есть действие от действия, то сначала совершаются внутренние действия, потом внешние. Работает принцип «от внутреннего к внешнему».
Танцуют все
Три правила я разобрал, надеюсь, вы их освоили. Усложню задачу, объединив три в одном.
Выводы
1. Помните о лестнице приоритетов. Первая ступень - возведение в степень и извлечение корня, вторая ступень - умножение и деление, третья – сложение и вычитание.
2. Если действия одного приоритета, то выполняете их слева направо.
3. Если у вас есть действие внутри действия, например степень от степени, корень от корня, то двигайтесь «от внутреннего к внешнему».
P. S. Всех с Новым Годом!