Всем привет! Сегодня поговорим о задаче с системой уравнения. Мы уже пробовали решать такие системы методом подставления. Сегодня развернем эту тему и изучим ее подробнее.
Задача из 8-ого класса,но программа не из легких. Погнали!
Задача:
По окружности движутся две точки в одном и том же направлении.
Длина окружности = 24 м.
Первая точка обходит окружность на 9 мин раньше второй и обгоняет другую каждые 4 мин.
Внимание вопрос!
Определите скорости этих точек.
Решение:
Прежде чем прочесть решение,предлагаю попробовать решить данную задачу самому.
Ну чтож...
Пусть скорость первой точки x м/мин,скорость второй y м/мин. Тогда первая точка проходит всю окружность за 24/мин,а вторая-за 24/y мин.
Так как первая точка проходит окружность на 9 мин раньше второй,то:
Второе условие задачи означает,что за 4 мин первая точка проходит на 24 м больше второй. Но за 4 мин первая точка проходит 4x м,а вторая 4y м,поэтому:
Следовательно,искомые значения x и y удовлетворяют одновременно уравнениям (1) и (2) ,т.е. чтобы решить задачу,надо решить систему двух рациональных уравнений с двумя неизвестными:
Из второго уравнения системы (3) выражаем x через y:
И подставим выражение (y+6) вместо x в первое уравнение системы (3):
Перенесем в уравнении (5) все члены в левую часть,затем вычтем алгебраические дроби. Получим уравнение:
Оно равносильно уравнению (5). Решим теперь уравнение:
Уравнение (7) имеет два корня:
Так как y-и 1 и 2 не обращают в нуль знаменатель левой части уравнения (6),то они являются его корнями. Подставив y-и 1 и 2 в равенство (4),найдем:
Таким образом,система (3) имеет два решения:
Скорости x и y-положительные числа,поэтому второе решение системы не удовлетворяет условию задачи.
Ответ:
Скорость первой точки 8 м/мин,второй- 2 м/мин.
На этом моменте задача решена!
Надеюсь,вам стала понятна эта система.
На этом все
Пока!
Подпишись и кликни на кнопку лайк :)
- P.S. объяснения были взяты из учебника