В комментариях к первой статье цикла о АВМ (Аналоговая Вычислительная Машина) идет интересная дискуссия с читателем Андрей о том, что мы можем считать аналоговым, а что цифровым. И если с определениями все довольно просто, то с реальными устройствами немного сложнее.
Сразу скажу, отнюдь не считаю, что Андрей ошибается! Более того, хочу сказать ему большое спасибо, что поднял очень интересную и непростую тему. И за то, что дискуссия аргументирована и предметна. Но не считаю и свою точку зрения в той дискуссии ошибочной. Как может быть, что два оппонента правы, но дискуссия продолжается? Запросто! И самый наглядный пример такой дискуссии это наполненный наполовину водой стакан. Он наполовину пуст, или наполовину полон?
Но давайте перейдем к сути. Вот та самая статья
А вот предмет дискуссии, арифмометр Железный Феликс
Суть дискуссии - он цифровой или аналоговый? Думаете, все так просто? Давайте посмотрим и подумаем. В статье я просто изложу свою точку зрения, которая может быть спорной, или даже ошибочной. Все обсудить, как всегда, мы можем в комментариях.
Число, цифра, система счисления
Что такое аналог и аналоговый рассказывается в статье о АВМ, ссылка которую приведена выше. Но что такое цифровой? Сначала нужно разобраться, что такое вообще цифра. И что такое число. Это для нас важно, поэтому разбираться будем подробно.
Исторически, первым появилось понятие числа. Как мера отражающая количественную характеристику объектов, количество объектов. Число можно и не записывать, а просто показать пальцами на руках. Или записать черточками, количество которых равно количеству объектов. Но чем больше число, тем сложнее его записывать. И стали появляться пиктограммы.
Например, в Древнем Египте вернее полукружие обозначало 10, завиток 100, изображение писца в удивлении вскинувшего руки в верх 1000000. Промежуточные значения записывались как комбинация пиктограмм.
Но комбинация пиктограмм это уже дальний прообраз цифры, как части числа. И римские цифры, которые тоже, по сути, пиктограммы, это не совсем цифры. Это все таки числа. Существовали правила, по которым эти цифры-числа объединялись для представления любого числа. Но значение каждой римской цифры является постоянным, вне зависимости от того, на каком месте она располагается в числе.
Однако, здесь уже есть зачатки зависимости значения цифры от ее расположения, но не в числе, а относительно других цифр.
Обратите внимание, что I может быть и просто единицей, и минус единицей, в некоторых случаях. Если она предшествует V или X, то это означает "число предшествующее". То есть, эта единица вычитается из 5 или 10, что и дает 4 или 9. В большинстве же случаев мы просто должны сложить все "цифры" числа. И это очень неудобно.
Правила записи римских чисел приводят нас к еще одному важному понятию - системе счисления. Однако, эта система счисления не является позиционной, каковыми мы сегодня привыкли считать большинство систем счисления. И именно то, что она не является позиционной, и делает ее такой неудобной. Но ведь в Древнем Риме ей вполне успешно пользовались.
Итак, мы уже знаем, что число (пока не будем говорить об абстракциях) отражает количество чего-либо, что цифра это часть числа, что система счисления это правила построения чисел из цифр. Ну а арифметика, это мы знаем еще из средней школы, определяет правила работы с числами (сложение, вычитание, умножение, деление).
Давайте пока отложим рассмотрение того, что такое позиционная система счисления. Но попробуем примерить понятие "цифровой" к системе счисления Древнего Рима. Это весьма интересный опыт.
Сначала позволю себе процитировать аргумент Андрея:
Работа ЦВМ основана на законах арифметики - законах обработки чисел, состоящих из ЦИФР. Любая ЦВМ характеризуется как минимум двумя характеристиками - "система счисления" (двоичная, троичная, десятичная, шестнадцатеричная) и "разрядность". Любая цифровая операция производится по законам арифметики - законам ЦИФР.
Безусловно и полностью согласен! С точки зрения дня сегодняшнего. Но если попробовать применить здесь римскую систему счисления, то возникает проблема с понятием "разрядность". Так как количество цифр в числе не тождественно разрядности. Например, III это три. При этом число состоит из трех цифр. А IV это четыре, хотя цифр две.
Еще раз отмечу, это вовсе не означает, что Андрей не прав! Он абсолютно прав. Просто определение не совсем точное. Для точности нужно сказать не "система счисления", а "позиционная система счисления". Это сразу отсечет римские числа.
Может показаться, что я придираюсь... Отнюдь! Да, речь шла о ЭЦВМ, где римские числа не используются. Но в сегодняшней статье речь не только о ЭВМ, потому нам придется это учитывать.
Следующая цитата:
Чтобы сложить 2 числа на ЦВМ, мы берём и пишем их "в столбик", например, а потом - работаем не с числом целиком, не с его величиной, а с его отдельными цифрами-разрядами.
И снова Андрей абсолютно прав. Но с поправкой на то, что речь идет о ЭЦВМ и позиционных системах счисления. Римские числа в столбик не складывают. Да и работа идет именно с числом, а не с его отдельными разрядами, которых тут просто нет.
Операции с римскими числами производятся по законам арифметики, но не с отдельными разрядами-цифрами. И это важный для нас момент. ЭВМ основанная на римской системе счисления была бы не цифровой, а числовой. Впрочем, до понятия "цифровой" мы еще не добрались.
Проблема римской системы счисления, и других подобных, заключается в отсутствии понятия "ничто", "пустое место". То есть, отсутствовало понятие "ноль". И его появление было революционным событием, которое оказало колоссальное влияние на математику.
Благодаря нулю мы можем создать позиционную систему счисления. В такой системе счисления вклад цифры в число зависит от ее позиции (положения в числе). Например, цифра 2 может соответствовать и два, и двадцать, и двести, и т.д.
Вот именно для позиционных систем счисления мы можем рассматривать операции с числами как совокупность операций с цифрами соответствующих разрядов. Это и позволяет использовать методы вычисления "в столбик".
Устройства, которые основаны на принципе работы с представлением информации в виде чисел в позиционных системах счисления мы можем называть цифровыми. По той простой причине, что работа с числами сводится при этом к работе с цифрами. Но устройства основанные на принципе работы с в виде чисел в НЕ позиционных системах счисления называть цифровыми неверно. Такие устройства стоит называть числовыми, так как работа идет именно с числами в целом.
Считаете это казуистикой? Но это важное уточнение. И оно нам сегодня еще понадобится. Почему же обычно говорят все таки о цифровых устройствах, а не числовых? Потому что сегодня не позиционные системы счисления представляют лишь исторический интерес.
Еще раз отмечу, что я не пытаюсь поправить Андрея, не говорю, что он ошибается. Он абсолютно прав, с точки зрения сегодняшних ЭВМ. Я лишь внес небольшое уточнение, важное для нас сегодня.
Аналоговый, дискретный, импульсный, логический, цифровой
Итак, аналоговое устройство использует представление информации в виде некоторой непрерывной величины, например, напряжения, давления, перемещения. Цифровое устройство использует представление информации в виде чисел, причем в позиционной системе счисления. Но где проходит грань между этими устройствами? Есть ли что то между ними?
Давайте для начала возьмем какой нибудь аналоговый параметр, например, температуру. В обычных условиях температура изменяется непрерывно, без мгновенных скачков. Она может принимать любое значение, конечно в некоторых разумных пределах.
Предположим, что у нас есть газовая горелка, которая позволяет повышать температуру какого-то объекта, когда пламя горит. Когда горелка погашена, температура объекта постепенно понижается. Подача газа к горелке может регулироваться или плавно, или в режиме закрыт/открыт.
Другими словами, устройство управления температурой объекта, через управление горелкой, может быть действительно аналоговым, когда регулирование плавное, непрерывное. Аналоговый параметр, аналоговое устройство. А если устройство просто включает/выключает горелку? В таких случаях говорят о релейном регулировании. В электронных устройствах такой режим работы называют импульсным.
Я специально взял два не электрических параметра, температуру и расход газа. Скоро вы поймете, почему. И регулирование тоже не электрическое, вентиль для плавного регулирования расхода газа или заслонка для режима горит/погашена. Думаю, большинство читателей не увидит в этих примерах ничего, что можно было бы назвать цифровым.
Однако, можно сказать, что при релейном регулировании управляющий элемент (заслонка) является дискретной. То есть, она может занимать только некоторые, заранее заданные положения. Промежуточные положения заслонка занимать не может. Ничего не напоминает?
Да, я говорю о логических значениях. В данном случае, открыт/закрыт. Такие же состояния имеет электронный ключ. Включен/выключен, открыт/закрыт, истина/ложь. Однако, логические значения (состояния), хоть и являются самостоятельными понятиями, частные случаи состояний дискретных.
Но можем ли мы считать заслонку, или обычный тумблер, цифровыми? Вряд ли. Это дискретные устройства, но не цифровые. А значит, нужно подробнее рассмотреть дискретность.
Что изменится, если заслонка будет иметь не два возможных положения, а десять? Мы можем даже пронумеровать их от 0 (закрыта) до 9 (полностью открыта). Стала ли у нас заслонка цифровой? Нет, не стала. Она продолжает оставаться дискретной.
Но давайте перейдем к рассмотрению электрических параметров. А именно, напряжения. Напряжение аналогового сигнала может быть любым, в определенных границах, конечно. А напряжение логического (дискретного) сигнала может принимать лишь два предопределенных значения, высокий уровень и низкий, что соответствует логической 1 (истина) и логическому 0 (ложь).
При этом, в отличии от положений заслонки, логическим уровням соответствуют пороговые значения. Если напряжение выше верхнего порога, то считается, что оно соответствует логической 1. А если ниже нижнего порога, то логическому 0
Серым цветом показана зона неопределенного состояния. Ей соответствует неопределенный логический уровень. В исправном устройстве логический сигнал (дискретный параметр) не должен находиться в неопределенном состоянии, а значит, напряжение (аналоговый параметр) не должно находиться в зоне неопределенности.
Поэтому неопределенное состояние мы в дальнейшем не будем рассматривать. И логический сигнал будет принимать два дискретных уровня, высокий (логическая 1) и низкий (логический 0). Конкретные напряжения уровней нам совершенно не важны.
Теперь давайте увеличим число возможных дискретных уровней. Например, до 10, как и ранее для заслонки
Можем ли мы считать такой сигнал цифровым? Если для заслонки ответ был достаточно прост, конечно, не можем, она по прежнему дискретна, то теперь ответить сложнее? Особенно смущают цифры у уровней? Но что изменилось? В первом случае, положения заслонки, во втором, уровни напряжения. Вот и вся разница.
Такой сигнал нельзя считать цифровым. Он дискретный. Даже если у нас будет 1000 уровней, сигнал останется дискретным. Но почему так?
Давайте вспомним про позиционные и не позиционные системы счисления. Дискретный сигнал соответствует не позиционной системе счисления. Число, конкретное значение напряжения на любом дискретном уровне, будет комбинацией (суммой) напряжений всех дискретов, расположенных на данном уровне и расположенных ниже.
Шаг изменения напряжения, который можно считать "цифрой" такого числа не зависит от того, на каком именно уровне располагается конкретное дискретное значение напряжения. Не зависит от позиции.
Если мы будем выполнять сложение двух таких сигналов, то складываться будут не отдельные цифры "числа", а "число" целиком. Причем метод сложения будет аналоговый. Но на входе операции сложения, и на выходе, параметры дискретные.
На самом деле, ничего не изменится, если мы будем использовать не уровни напряжения, а длительности импульса, значения частоты, уровни силы тока, уровни давления, положения механических элементов.
Дискретный сигнал это и не аналоговый, и не цифровой сигнал. Ранее я сказал, что для сложения двух дискретных напряжений будет использоваться аналоговый метод сложения. Но это совершенно не всегда так. Дискретность результата может не соответствовать дискретности входных параметров. И нам потребуется как то "привести в соответствие" результат, если он окажется между двух допустимых дискретных состояний.
То есть, работа с дискретными сигналами имеет свою специфику. Тоже самое можно сказать и о формировании дискретных сигналов.
Но это приводит нас к неожиданному, для некоторых читателей, результату. Многие из устройств, которые называют цифровыми, таковыми вовсе не являются! И применение микросхем ТТЛ, ЭСЛ, КМОП, вовсе не является достаточным признаком того, что устройство цифровое. Если используются лишь обычные логические элементы, то устройство чаще всего является именно логическим, дискретным, по своей сути.
И даже использование триггеров вовсе не обязательно говорит о том, что устройство цифровое. Но если используются счетчики, дешифраторы, мультиплексоры, регистры, то устройство, как минимум, имеет цифровые узлы. Так в какой же момент дискретное становится цифровым?
В том момент, когда информация становится комбинацией дискретных сигналов. Когда мы оказываемся в состоянии действительно выделить отдельные цифры числа, которые будут соответствовать разным сигналам или разным состояниям сигнала в разные моменты времени. Вот прекрасно всем знакомый пример для двоичного счетчика
Что же здесь изменилось, по сравнению к обычным логическим (дискретным) сигналом. Теперь у нас сигнал на выходе счетчика является комбинацией нескольких логических сигналов. И вклад отдельного логического сигнала в в число-результат уже зависит от позиции этого сигнала. Теперь логическая 1 может соответствовать и 1, и 2, и 4, и 8.
А это означает, что у нас система счисления стала позиционной. И теперь наше число, мы теперь вправе действительно сказать, что оно представлено в двоичном коде, мы можем обрабатывать не как единое целое, а по отдельным цифрам. Все именно так, как и говорил Андрей. Теперь это полностью применимо.
Точно так же, цифровым будет и такой вот сигнал
Может возникнуть вопрос, каким образом этот сигнал, импульсный дискретный, стал цифровым? Моет я что то напутал? Нет, ничего не напутал. В данном случае у нас сигнал не в параллельном представлении, а в последовательном. На иллюстрации показан байт в последовательном виде. Помните я сказал, что цифровым будет и сигнал состоящий из разных состояний одного сигнала в разные моменты времени? Вот это как раз такой случай.
Для передачи каждого бита, каждой цифры, выделяется интервал времени. Восемь последовательных интервалов времени, состояние сигнала в этих интервалах, и образуют один байт, восемь разрядов. Что именно передается, на иллюстрации показано в предположении, что первым передается младший бит (младшая цифра).
Может использоваться и импульсное представление, когда наличию импульса в заданный интервал времени соответствует состояние логической единицы, а отсутствию нуля. Я не буду это иллюстрировать отдельно. Примером импульсной логики является ФДЯ и ФТЯ.
Итак, мы теперь знаем, что такое аналоговый сигнал, импульсный сигнал, дискретный сигнал, логический сигнал, цифровой сигнал. А я могу привести еще одну цитату Андрея
Эдак и ЦЭВМ можно аналоговой назвать - в её основе тоже "аналоговые" нелинейные и линейные элементы - транзисторы, резисторы...
Нет, безусловно ЭЦВМ нельзя назвать аналоговой. Сигналы в ней являются цифровыми. Но в ЭЦВМ есть не только цифровые блоки, но и логические, дискретные. Например, блок формирования сигналов синхронизации и тактирования является именно дискретным. А вот АЛУ, безусловно, цифровым.
Поэтому, ЭЦВМ является скорее гибридным, дискретно-цифровым, устройством. Впрочем, в реальном мире чистые случаи вообще большая редкость.
Надеюсь, разница между аналоговым, дискретным, цифровым, теперь стала понятнее. А вот то, что и дискретные, и цифровые, устройства, во всяком случае, электронные, построены из аналоговых компонентов, является неоспоримым фактом.
Впрочем, мы сейчас с этим еще будем разбираться. Правда уже не на примере электроники, а на примере механики. Вы еще помните, что поводом к дискуссии послужил механический арифмометр?
Механические аналоговые устройства
Давайте вспомним интегратор Томсона из статьи, в комментариях к которой и развернулась дискуссия. Еще раз приведу ссылку на нее
Только несколько усовершенствованную версию, где вместо валика и шара используется интегрирующее колесо. Я говорил, что этот вариант использовался в дифференциальном анализаторе Буша, но иллюстрацию не приводил
Вот именно такие интеграторы лорд Кельвин и пытался соединить последовательно. Но использовать выходной вал для привода диска последующего интегратора не получилось, интегрирующее колесо начина проскальзывать по поверхности диска.
Вспомним, что конструкция интегратора, по своей сути, является регулируемой трансмиссией. При вращении диска число оборотов выходного вала зависит от положения интегрирующего колеса относительно центра диска (оно может перемещаться по валу).
Мы можем нанести на диск метку и закрепить на выходном валу стрелку. Если добавить шкалы, то мы сможем точно определять, на какой угол повернулся выходной вал при повороте диска на заданный угол. Впрочем, шкалы появились уже в анализаторе Буша, в оригинальном интеграторе их не было. Подсчитывались полные обороты.
Думаю, ни у кого не возникает сомнений, что интегратор это механическое аналоговое устройство. Входные сигналы, угол поворота диска и положение интегрирующего колеса, являются аналоговыми, они могут быть любыми (в определенных пределах, конечно). И результат, угол поворота выходного вала, аналоговый.
Давайте пока забудем о возможности регулировать передаточное число, будем считать, что оно постоянно. То есть, у нас всего один входной параметр, угол поворота диска. А значит, мы можем свести интегратор к обычной зубчатой передаче. Или к ременной, если она вам больше нравится
Красным цветом показаны метки (стрелки) на шестернях. Когда мы начинаем вращать левую шестерню, приходят в движение и остальные. В данном случае, передача понижающая, а значит, угол поворота меток на второй и третьей шестернях будет меньше. На самом деле, вместо соединения шестерен мы можем использовать вариаторы, что позволит изменять передаточное число. И получим последовательное соединение интеграторов, хоть и совсем не похожее на оригинал.
Все еще нет сомнений, что это аналоговое устройство? Верно, ведь по сути ничего не изменилось. Мы просто соединили последовательно аналоговые устройства.
А вот дальше начинаются чудеса!
Аналоговое механическое устройства с цифровым выходом
А разве такое возможно? Вполне! Давайте добавим в нашу трансмиссию-интегратор механизм скачкового действия, больше известный как мальтийский механизм, или мальтийский крест. Нет, в религию мы не ударимся. Речь идет вот об этом
Как это работает? Очень просто. Шестерня (1) имеет штифт (2), который при вращении шестерни входит в пазы (3) мальтийского креста (4) и поворачивает его на определенный угол, в данном случае, на 90 градусов, четверть оборота. Непрерывное вращение шестерни таким образом превращается в прерывистое вращение мальтийского креста.
Такой механизм широко применялся в профессиональной кинопроекционной аппаратуре и камерах для привода скачкового барабана, который обеспечивал прерывистое движение пленки в фильмовом канале. В любительской аппаратуре вместо это использовался грейферный механизм, но его рассматривать не будем.
Вот фото элементов мальтийского механизма с 12 положениями.
Догадываетесь, куда я клоню? Нет, мы не будем пока превращать наше устройство в дискретное. Мы вместо меток на шестернях установим штифты и добавим мальтийские кресты с 10-ю возможными положениями. И уже на кресты нанесем цифры от 0 до 9. Если позволите, я не буду приводить иллюстрацию. Художник из меня никакой.
В результате мы получим тоже самое устройство, аналоговое, как и было раньше. Но вот выход у него стал дискретным. Метка могла занять любое положение, но мальтийские кресты (цифровые колеса!) только определенные, дискретные. Но это еще не все!
Вы заметили, что у нас мальтийские кресты на 10 положений? А это означает, что мы фактически получили трехразрядное десятичное число. И если есть возможность задавать начальное положение дисков и шестерен независимо, то "устройство индикации" будет цифровым, система счисления будет позиционной!
Но стало ли наше устройство цифровым? А вот это интересный вопрос. У нас устройство теперь имеет аналоговый узел вычислений (интегрирования) и цифровой узел вывода. Наше устройство не цифровое и не аналоговое. Оно гибридное!
Вот такой парадокс... А мы двигаемся дальше, все ближе к нашему арифмометру.
Цифровое механическое устройство
Причем чрезвычайно простое. Механический счетчик, который видели, не сомневаюсь, почти все
Слева вверху можно увидеть колесо сброса счетчика. А справа снизу рычаг "входных счетных импульсов". Каждое качание рычага прибавляет 1 к состоянию счетчика. Как такой счетчик работает? На самом деле, очень просто. Это модификация мальтийского механизма
Каждый барабан с цифрами имеет несколько штифтов. С левой стороны, штифт один (он еще и с прорезью). Этот штифт обеспечивает поворот вспомогательной шестерни. При этом вспомогательная шестерня, через расположенные с правой стороны последующего барабана штифты, вращает его на 1/10 оборота.
Барабаны с цифрами соответствуют отдельным цифрам числа, которое образуется как комбинация видимых цифр на всех барабанах. А вспомогательные шестерни обеспечивают межразрядные переносы.
Другими словами, это полный механический аналог десятичного электронного счетчика. Или наоборот, учитывая, что механический цифровой счетчик появился раньше.
Однако, чистоту картины портит колесо сброса! Оно выполняет вращение всех барабаном для установки их в нулевое состояние. И вот оно работает уже аналогово. То есть, у нас опять получилось гибридное устройство. Но оно все таки больше цифровое.
Арифмометр, что же это за зверь такой...
Вот теперь, наконец то, мы готовы начать разбираться с арифмометром. Конструкция арифмометров существовала различная. Но мы будем рассматривать лишь арифмометр Лейбница, и Железный Феликс
Арифмометр Лейбница является дальним предком Железного Феликса. И в их принципе работы много общего
Да, это та же самая зубчатая передача, но в нее добавлены элементы дискретизации. Причем уже не только в устройство вывода результата, но и в устройство вычислительного узла.
Давайте рассмотрим, как этот арифмометр работает. Диск с цифрами (справа вверху) задает одну цифру. Именно цифру, а не число. Вторую цифру задет положение шестерни на валу. Эта шестерня связана с диском с цифрами.
Однако, на самом деле вторая цифра определяется не положением подвижной шестерни на валу, а тому количеству зубьев, которые расположены на валике Лейбница в позиции этой шестерни. Самое правое положение шестерни не соответствует ни одному зубу валика. Самое левое соответствует 9 зубьям валика.
Валик Лейбница совершает ровно один оборот. При этом подвижная шестерня поворачивается на число зубьев зависящее от числа зубьев валика Лейбница соответствующее позиции шестерни. А это обеспечивает и поворот диска с цифрами. Один зуб валика Лейбница обеспечивает поворот диска с цифрами на единицу. Направление счета зависит от направления оборота валика Лейбница. То есть, арифмометр может и складывать, и вычитать.
На иллюстрации нет механизма межразрядного переноса. То есть, в таком виде арифмометр работает только с одноразрядными числами. Или с цифрами. Для работы с многоразрядными числами арифмометр имел не только рукоять привода валика Лейбница, но и вспомогательную рукоять, которая перемещала "решающий блок" вдоль набора отдельных разрядов.
Мы видим, что арифмометр Лейбница действительно работал не с числами в целом, а с отдельными цифрами чисел. Значит, исходя из того, с чем мы ранее разбирались, имеет право называться цифровым. Так? Почти.
На самом деле, каждый отдельный разряд, отдельная цифра, по прежнему обрабатывается аналоговой зубчатой передачей. Но в эту передачу добавлен элемент дискретности, так как поворот подвижной шестерни осуществляется на фиксированные количества зубьев. И во время счета каждая цифра, каждый разряд, проходит все состояния между начальным и конечным значением. Причем включая промежуточные.
Другими словами, каждый разряд имеет фиксированные, дискретные, состояния. Но в процессе счета ведет себя как аналоговое устройство. Так каким же его считать? Давайте сначала взглянем на арифмометр Железный Феликс.
В этом арифмометре используется не валик Лейбница, а колеса Однера. И разряды, цифры, устроены вот так
Основной диск это шестерня, которая приводится во вращение рукоятью. Эта шестерня снабжена набором подвижных штифтов и соединена с установочным диском. Положение установочного диска определяет, какое количество штифтов будет выдвинуто.
Основной диск совершает один оборот. При этом барабан с цифрами поворачивается на угол, зависящий от количества выдвинутых штифтов. Все очень похоже на арифмометр Лейбница, но используется иной способ устанавливать количество участвующих в операции зубьев. Их роль выполняются штифты, в данном случае.
Обратите внимание, что в данном случае предусмотрен и механизм межразрядного переноса. Это "зубец передачи десятков" на иллюстрации. И обратите внимание, что барабан с цифрами здесь не имеет аналога мальтийского механизма, как механический цифровой счетчик. Он приводится в движение штифтами основного диска.
Давайте взглянем, где можно найти все эти элементы управления
Барашков сброса два, так как два счетчика. Точно так же, как это было в арифмометре Лейбница, здесь есть подвижная каретка. Именно ее позволяет двигать механизм транспорта.
Задаваемый параметр здесь один - положение рычажков. Перед началом выполнения операции счетчики сбрасывают. При сложении слагаемые набирают с помощью рычажков и каждый раз совершают один оборот рукояти от себя (по часовой стрелке). Направление вращения подсказывает табличка на арифмометре. Результат будет на счетчике результата, а счетчик оборотов покажет количество слагаемых. Вычитание выполняется так же, только рукоять вращается в другую сторону.
Умножение, тем более, деление, выполняются значительно сложнее. И количество оборотов рукояти определяется очередной цифрой второго сомножителя, и каретку приходится двигать. Не думаю, что имеет смысл описывать выполнение этих операций. Но небольшой фрагмент из инструкции к арифмометру все таки приведу
Но нас то интересует вопрос, каким устройством является арифмометр, аналоговым или цифровым?
Что же мы имеем в результате?
- Как и в арифмометре Лейбница операция выполняется над отдельными разрядами (цифрами) числа.
- Присутствует межразрядный перенос.
- Не считая переноса, каждый разряд независим
- В пределах разряда операция выполняется аналоговым способом, обычной зубчатой передачей. Но, как и в арифмометре Лейбница, вводится дискретизация для результирующего положения барабана с цифрами. В данном случае это обеспечивается штифтами.
- Установка входного параметра дискретная. Но, в рамках десятичной системы счисления, ее модно считать цифровой.
- Операция сброса полностью аналоговая, но ее результат можно считать цифровым.
Аналоговое это устройство или цифровое?
Я могу согласиться с Андреем, что устройство можно считать цифровым. Исходя из всего, что мы сегодня рассматривали. Давайте даже оставим в стороне аналоговый характер сброса. Но все таки, учитывая аналоговый характер работы одного разряда, я бы назвал это устройство гибридным.
Пожалуй, цифро-аналоговым, так как оно ближе именно к цифровому. Если абстрагироваться от аналогового механизма работы одного разряда и сосредоточиться только на цифровом входе и цифровом результате, то и цифровым.
Заключение
Вот такой вот не совсем однозначный результат. Все зависит от того, какие допущения мы примем. Да, электронном цифровом устройстве каждый разряд обрабатывается как логическая, дискретная величина. Но в основе работы логических элементов лежат аналоговые компоненты. В арифмометре же каждый разряд обрабатывается как аналоговая величина, с дискретностью результата, но не процесса. При этом и система счисления здесь десятичная.
Не будет ошибкой считать арифмометр механическим цифровым устройством. Но не будет ошибкой и считать его гибридным механическим устройством. Все зависит от небольших нюансов. И, пожалуй, тонкости терминологии.
Еще раз хочу сказать спасибо Андрею за очень интересную тему и предметную содержательную дискуссию.
