Юрий Иванович Таптунов родился 4 октября 1940 года в городе Кременчуг Полтавской области Украинской ССР в семье служащего.
В 1965 году окончил Высшее военно-морское инженерное училище имени Ф.Э. Дзержинского (Ленинград). С 1965 года служил на атомных подводных лодках Краснознамённого Северного флота.
С ноября 1975 года капитан 3-го ранга Юрий Таптунов - командир командира электромеханической боевой части (БЧ-5) ракетного подводного крейсера стратегического назначения (РПКСН) «К -171». В этой должности в составе экипажа этой атомной подлодки (командир капитан 1-го ранга Э.Д. Ломов) участвовал в первом переходе с Северного на Тихоокеанский флот: через Атлантический океан, пролив Дрейка, в Тихий океан. Поход продолжался 80 суток, с 15 января по 3 апреля 1976 года. В том, что в период сверхдлительного похода ни один механизм энергетической установки атомохода не вышел из строя, и в том, что ответственное правительственное задание экипаж «К-171» выполнил на оценку «отлично», большая заслуга командира БЧ-5 Ю.И. Таптунова.
Были и аварийные ситуации. Когда лодка на глубине 150 метров подходила к проливу Дрейка, в турбинном отсеке на неотключаемом участке трубопровода забортной воды образовался «свищ» из-за внутренней коррозии металла. Командиром корабля Э.Д. Ломовым и командиром БЧ-5 Ю.И. Таптуновым был выбран вариант заделки «свища» без всплытия в надводное положение или под перископ. Лодка всплыла до глубины 40 метров и снизила скорость до 6-8 узлов. В отсеке сравняли давление с забортным и заделали отверстие. Экипаж подводной лодки «К-171» выполнил правительственное задание на оценку «отлично», в чём была и заслуга командира БЧ-5 Юрия Таптунова.
За успешное выполнение заданий командования и проявленные при этом мужество и отвагу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 25 мая 1976 года капитану 3-го ранга Юрию Ивановичу Таптунову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 11421).
4 февраля 1977 года Ю.И. Таптунову было присвоено звание капитан 2 ранга. После Ю.И. Таптунов продолжал службу командиром электромеханической боевой части подводной лодки «К-171» на Тихоокеанском флоте.
29 декабря 1978 года подводный крейсер, успешно выполнивший учебные стрельбы в надводном положении, на одном реакторе возвращался в базу. Подводная лодка находилась в подводном положении близ Камчатки. Во время профилактических работ на «отдыхающем» реакторе, по ошибке личного состава - на крышку реактора попала вода. Ю.И. Таптунов лично возглавил работы по выведению реактора на полную мощность, чтобы выпарить воду и провентилировать аппаратную выгородку. Вместе с капитаном 2 ранга-инженером А.Е. Шаровым, помощником начальника ЭМС по живучести и старшиной команды, Ю.И. Таптунов вошёл в аварийный реакторный отсек и приступил к ликвидации аварии на крышке реактора. Все трое погибли от запредельного температурного режима и удушения, но сумели ликвидировать аварию в реакторном отсеке.
Юрий Иванович Таптунов похоронен на Аллее Героев Колпинского кладбища в городе Колпино.
В Кременчуге на Алее Героев установлен мемориальная плита Ю. И. Таптунову.