Непростая задачка на вероятности
Готовьтесь, сейчас будет задачка на вероятности.
На одном заводе производят батарейки. Программист пишет код для системы контроля качества. Из спецификаций производства он знает, что готовая батарейка может быть бракованной с вероятностью 2%.
Перед упаковкой каждая батарейка проходит проверку качества, но она тоже может ошибаться: система бракует исправную батарейку с вероятностью 1% и находит неисправную батарейку с вероятностью всего 98%.
Программисту нужно задать переменную, в которой будет храниться среднее число забракованных батареек в партии из 10 000 штук. Так он сможет следить за работой конвейера в целом.
Задача — вычислить значение переменной с забракованными батарейками.
Решение
При всей кажущейся сложности это простая задача на вероятности — просто их тут больше и все они связаны. Наша задача — найти вероятность того, что любая батарейка будет забракована, а потом применить эту вероятность к партии из 10 000 батареек.
Сначала нужно посчитать вероятности производства бракованных и рабочих батареек. Так как батарейка может быть бракованной с вероятностью 0,02 (это 2%), то с вероятностью 0,98 батарейка будет небракованной.
Теперь, когда мы знаем вероятности попадания в отдел контроля разных батареек, мы можем найти вероятности их отбраковки для каждого случая:
- вероятность отбраковки исправной батарейки: 0,01 (процент ошибки) × 0,98 (вероятность того, что она рабочая) = 0,0098
- вероятность отбраковки неисправной батарейки: 0,98 (точность нахождения брака) × 0,02 (вероятность того, что батарейка нерабочая) = 0,0196
Так как система бракует исправные и неисправные батарейки независимо друг от друга, то, чтобы найти вероятность отбраковки, нам нужно сложить эти вероятности: 0,0098 + 0,0196 = 0,0294. Это число — вероятность отбраковки любой батарейки в партии.
У нас партия — 10 000 штук, поэтому, чтобы найти среднее количество отбракованных батареек, нужно умножить вероятность отбраковки на количество:
0,0294 × 10 000 = 294 штуки
Получается, программисту нужно поставить в эту переменную число 294. Если число отбракованных батареек в партии будет сильно превышать это число, то это повод провести проверку оборудования. Вот так работа производства может зависеть от одной переменной.