Сегодня мы, после долгого перерыва, снова отправимся в Океан Бурь. Что же там? Конечно же, Снеговик! Зимой снеговики актуальны, не правда ли? Даже если это лунные снеговики. А на Луне, как многие из нас помнят, тоже есть свой Снеговик: его образуют несколько кратеров, в районе которых в ноябре 1969 года сел «Аполлон-12».
Итак, на одном орбитальном снимке мы можем видеть двух персонажей из заголовка: и «Аполлон» (посадочная ступень лунного модуля, оставленные астронавтами приборы ALSEP), и Снеговика. Но где же Гея, то есть Земля?
Земли на орбитальном снимке Луны, конечно же, нет. Но она наверняка должна быть на снимках, сделанных астронавтами от Снеговика! Однако... Её там тоже нет. Астронавты «Аполлона-12» за два дня так и не сняли Землю с поверхности Луны. Снимки Земли с лунной орбиты есть, снимков с поверхности нет. Почему так случилось, остаётся лишь гадать. Защитники НАСА скажут, конечно, что Земля была слишком высоко, и астронавтам было неудобно её фотографировать. Но их противники могут возразить, что над местом посадки «Аполлона-11» Земля стояла лишь на 2 с небольшим градуса ниже, а над местом посадки «Аполлона-14» — даже на 5 градусов выше, и в обоих случаях это не помешало ни Олдрину, ни Шепарду сфотографировать её.
Так или иначе, в будущем Кубрик не допускал таких ошибок в следующих экспедициях астронавты снять Землю с поверхности Луны не забывали, но Конрад с Бином оставили нас без лунных фотографий Геи.
Однако мы не для того посетили место посадки «Аполлона-12», чтобы разочарованно развести руками. Мы прибыли туда для того, чтобы увидеть невидимое! Не буквально, конечно: чего не видно, то не увидишь. Но, быть может, мы сможем найти свидетеля, который видел Землю? К сожалению, свидетелей-астронавтов уже не спросишь: Конрад и Бин покинули наш мир уже навсегда. Давайте же найдём молчаливого свидетеля, который должен был видеть Землю и показывать на неё!
Вот он, знакомьтесь: раскладная антенна S-диапазона, с помощью которой астронавты вели связь с Землёй. Она доставлялась на Луну в сложенном состоянии, а затем астронавты раскрывали её, как зонтик, устанавливали на треноге и направляли на Землю.
Но как мы по снимку сможем понять, куда направлена антенна? Может быть, она и вовсе глядит в окно павильона? Ответ прост. Антенна снята из множества разных мест, а это, как многие помнят, как раз то, что нам нужно, чтобы определить её положение в пространстве.
С помощью координат отдельных точек на антенне мы можем много что определить. Например, направление на Солнце (линия, проведённая от вершины антенны к её тени, с её помощью мы находили положение Солнца и затем ориентировали систему координат по сторонам света и местной вертикали). И также мы можем определить направление на Землю! Для этого нам нужно знать координаты пары точек на стержне антенны. Например, её вершины (Locator_25) и центра (Locator_276). Горизонтальные координаты этих двух точек (0.8987, 7.419, 2.7246) и (0.0545, 7.3739, 1.1763) соответственно (все данные, включая полную модель, опубликованы на Mendeley Data). Вычтя координаты второй точки из координат первой, мы получим вектор (0.8442, 0.0451, 1.5483) в направлении, на которое указывает стержень антенны. С помощью теоремы Пифагора мы можем теперь найти длину этого стержня (1.7641 метр), а поделив координаты вектора на его длину, мы получим единичный вектор в направлении антенны: (0.47855, 0.02557, 0.87769). Конечно же, вместо координат вектора удобнее пользоваться азимутом и возвышением. Азимут мы найдём как arctg(0.47855/0.02557) = 86,94 градусов, а возвышение как arcsin(0.87769) = 61.34 градусов.
Итак, Конрад и Бин поставили антенну с возвышением 61,36 градуса, направив её по азимуту 86,94 градуса. Но где же была Земля в этот момент? Ответить на вопрос нам, как всегда, поможет калькулятор эфемерид JPL HORIZONS.
Антенна была поставлена астронавтами во время первого выхода, 19 ноября 1969 года около 12:30 UTC. Как видим, возвышение Земли составляло 61,36 градусов, азимут — 88,05 градусов.
Измеренное нами направление антенны, оказывается, почти точно совпадает с положением Земли по возвышению и на 1,1 градус отличается от него по азимуту. Но много ли это при возвышении около 61 градусов? Чтобы дать ответ на этот вопрос, проще всего найти единичный вектор в направлении Земли. Он равен (cos(61.3656)*sin(88.05), cos(61.3656)*cos(88.05), sin(61.3656)), или, что то же самое, (0.47894, 0.01631, 0.87770). Теперь осталось лишь найти скалярное произведение с единичным вектором направления антенны и взять арккосинус. Результатом будет (кто хочет, сможет проверить сам) 0,53 градуса.
Как понимать этот результат? А вот как: из наших измерений следует, что антенна на снимках астронавтов направлена на центр Земли с точностью около половины градуса, то есть примерно четверть поперечника самой Земли. Но ведь и сами измерения имеют ограниченную точность. Положение одного репера измеряется с погрешностью в 2—3 сантиметра, что при невеликой длине стержня в 1,76 м может дать неопределённость примерно в 1 градус. А у нас два репера, да ещё добавляется погрешность определения координатной системы (возможно, около 0,3 градусов). Таким образом, мы вполне могли бы ожидать погрешность измерения около 2 градусов. Да ещё и астронавты едва ли могли направить антенну точно в центр Земли... А это значит, что отклонение в 0,53 градуса находится полностью в пределах неопределённости измерения, и нам, скорее, повезло, что оно оказалось так мало.
Каков же итог наших попыток увидеть невидимое? Землю нам увидеть так и не удалось, что правда, то правда. Но мы смогли узнать любопытную вещь: оказывается, антенна на снимках астронавтов направлена точно на невидимую Землю! Наши измерения ясно демонстрируют это. И если даже снимки сделаны Кубриком в павильоне, и Кубрик забыл показать нам Землю — но про саму Землю он не забыл. Он точно сверился с астрономическим справочником, узнал, где должна была находиться Земля в момент съёмки, и позаботился о том, чтобы антенна смотрела именно в эту точку. Загадкой в этой истории будет лишь то, зачем он это сделал? Ведь тогда, в 1969 году, определить направление антенны по снимкам с такой малой погрешностью было совершенно невозможно, доступные методы фотограмметрии не могли обеспечить необходимой точности. Соответствующие компьютеры и софт появились лишь десятилетия спустя. Редкое предвидение и необычная предусмотрительность!
Но эта загадка имеет простое решение. Конечно же мы не в павильоне Кубрика! Мы здесь, на Луне, возле Снеговика, в точке посадки «Аполлона-12». И антенна направлена не на точку в потолке павильона. Она направлена на Землю. И хотя на снимках Земли нет, но антенна безупречно показывает, где же находится Земля на самом деле. И тем самым антенна позволяет нам увидеть невидимое, добавляет Гею к «Аполлону» и к Снеговику.
Но указывает ли антенна на Землю до сих пор? Увы, нет, и дело не в либрации (колебательном движении Земли на лунном небе). Перед отлётом с Луны астронавты ненадолго включили для проверки двигатели ориентации взлётной кабины, и в результате антенну сдуло.
140:12:53 Conrad: (To Houston) Don't panic! We just blew over our S-band erectable (with the exhaust from the RCS), and we're up on our steerable.
140:13:02 Carr: Roger. I was just going to tell you, Pete, we lost some of the data on that fire check.
В этом отрывке из расшифровки беседы с ЦУПом Конрад сообщает, что антенна была опрокинута при проверке двигателей и что они перешли на связь через собственную антенну модуля. ЦУП подтверждает, что часть данных была потеряна при запуске двигателей. Но мы можем видеть эту антенну и сегодня на спутниковых снимках.
На этом фрагменте орбитального снимка мы видим тень от флага (в точности в том месте, где астронавтами был установлен флаг), но на месте графического изображения антенны, соответствующего фотографиям астронавтов, на орбитальном снимке антенны не видно. Однако в нескольких метрах на северо-северо-запад мы замечаем светлое пятно. На снимках астронавтов в этом месте нет ничего. Очевидно, это и есть та самая антенна, которую опрокинуло и отнесло выхлопом из двигателей. Жаль видеть её в этом положении, но она уже отыграла свою роль. Она послужила астронавтам, и она послужила нам, указав на Землю. И эту роль назначил ей не Кубрик!
Пришло и наше время завершать прогулку. С вами антенну измерял и невидимую Землю искал El Selenita. До новых встреч на Луне!