Привет,мои юные и не очень любители пошуршать мозгами! 🧠 Сегодня мы поговорим о геометрической прогрессии.
Что ж это такое?
Геометрическая прогрессия-последовательность чисел (членов прогрессии),в которой каждое последующее число,начиная со второго,получается из предыдущего умножением его на определенное число q (q-знаменатель прогрессии)
Википедия
Чтобы стало понятнее,что откуда берется,предлагаю взглянуть на картинку ниже:
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
Если...
То прогрессия является возрастающей последовательностью.
Если...
- убывающей последовательностью.
Если...
- знакочередующейся.
А если...
- стационарной.
Свое название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:
То есть модуль каждого члена равен среднему геометрическому его соседей.
Решаем...
Нужно найти явную формулу геометрической последовательности. Первые термины:
Явная формула геометрической последовательности:
Вспомним наши факторы,которые нужны для формулы выше:
Расчитаем общее отношение геометрической последовательности:
Получили то число,на которое мы умножали последущие: 23*0,5=11,5
Теперь расчитаем явную формулу: