Приветствую вас на канале, друзья! Сейчас будет краткая математическая заметка, написанная на коленке :) Что-то мне совсем не хватает времени на написание больших статей. Дзен не слишком мотивирует, т.к. не приносит ни денег, ни клиентов, а время на написание статей уходит много :( Но ладно, может быть проблема в контенте.. Буду работать над улучшениями.
Сегодня в беседе в VK от паблика Physics.Math.Code один участник задал вопрос, связанный с нахождением суммы ряда, составленного из показательных функций. Разумеется, речь идет об аналитическом решении. Численно любой [кто немного научился тыкать циклы на любом языке программирования] сможет решить задачу. Только вот я не устану повторять одну вещь. Численно решаются те задачи, которые нельзя (или слишком тяжело) решить аналитически. В противном случае, вы просто зря нагружаете ваш код, делая его более медленным, если речь идет и каком-то большом проекте, а суммы рядов входят туда в качестве маленькой подзадачи...
Итак, задача: найти сумму ряда Σ 4ⁿ⁺¹ / (3ⁿ⁻³ ∙ 5ⁿ)
Решение:
Основная фишка в оценке суммы таких рядов заключается в том, чтобы помнить теорию про убывающие геометрические прогрессии. Поэтому я её накидал вместе с выводом всех необходимых формул:
Геометрическая прогрессия: всё что нужно знать
Если мы вспомнили теории геометрической прогрессии, то давайте подведем наше решение к этому...
Вот и всё решение :) А теперь можете проверить с помощью численных методов, накидав код на вашем любимом Python. Хотя, настоящие инженеры пишут на чистом C, а Python - для ньюфагов. Ну а использовать готовые математические пакеты, не попробовав решить аналитически - это вообще стыдно 😏 А как Вы считаете? Напишите в комментариях.
Понравилась заметка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram