У любой материи есть масса. На бытовом уровне этот непреложный факт понятен любому человеку с самого раннего детства, как только он впервые встал на ноги и тут же был притянут назад гравитационным полем родной планеты.
То что масса бывает двух видов уже не так очевидно. Тем не менее, это так. Современная наука оперирует двумя понятиями масс – инерционной и гравитационной. Инерционная масса отвечает за инертность тела и поэтому входит в закон количества движения или импульса p= mv (где p импульс; v– скорость тела). Гравитационная масса фигурирует в законе всемирного тяготения и ответственна за силу взаимного притяжения с любым другим материальным объектом.
С некоторой долей упрощения можно считать, что инерционная масса это динамическая характеристика материи, а гравитационная – универсальная. Так как инерционные свойства материи проявляются только при её движении, а гравитация работает всегда, независимо от того движется тело или покоится. Экспериментально, с высокой степенью точности, установлено, что инерционные и гравитационные массы тождественны.
Поэтому и физики и лирики используют термин масса, как правило, без прилагательных инерционная или гравитационная при этом все прекрасно понимают, о чём идёт речь. Тем не менее, никаких веских теоретических доказательств тождества инерционной и гравитационной масс нет. С появлением общей теории относительности эвристический принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы был постулирован и усилен ещё более декларативным принципом эквивалентности массы и энергии. С тех пор с помощью знаменитой формулы E= mc^2 масса научилась превращаться в энергию и наоборот. Эти превращения релятивисты называют дефектом массы и процессом Брейта-Уиллера, соответственно. В целом в релятивисткой механике масса перестала быть аддитивной (суммируемой) физической величиной. Так как она (релятивистская масса системы), с точки зрения ОТО, не равна сумме масс всех своих компонентов. На практике это подтверждается дефектом массы, стабильно наблюдаемым в процессе аннигиляции материи и антиматерии. Под покровом ОТО современное научное сообщество весьма лояльно взирает на такое явное нарушение закона сохранения материи.
Я предлагаю на время забыть о существовании самой «успешной» теории гравитации и проверить эквивалентность инерционной и гравитационной масс в рамках кинетической модели гравитации Фатио. Как вы прекрасно помните, Фатио считал, что наша Вселенная заполнена хаотически движущимися частицами, которые оказывают механическое давление на все материальные объекты. Примерно вот так.
Здесь красными стрелками обозначены внешние потоки гравичастиц. Синими - прошедшие Землю насквозь и поэтому частично экранированные её материей, а зелёными - частично экранированные материей пробного груза. Обозначим давление внешнего красного потока как P, а частично экранированные Землёй и пробным грузом как P1 и Р2, Р3, соответственно. В этом случае по линии, соединяющей центры масс Земли и пробного груза, на пробный груз будут действовать следующие потоки:
Очевидно, что величины давлений потоков P и P1 связаны с количеством материи Земли и пробного груза. Естественно, что это количество материи обладает некоторой собственной массой. Тогда давление внешних потоков можно сопоставить с материальными массами Земли и пробного груза следующим образом:
Прежде чем продолжить наши рассуждения, следует сказать пару слов о приведённой массе Земли. Дело в том, что использовать всю материю Земли в наших вычислениях нельзя. Это будет грубой ошибкой, так как по Фатио в гравитационных взаимодействиях между Землёй и пробным грузом участвует не вся материя Земли, а только та её часть, которая попадает в гравитационную тень пробного груза. Примерно вот так:
Следовательно, приведённая масса Земли должна вычисляться как произведение объёма цилиндра, формируемого в теле Земли гравитационной тенью пробного груза, на плотность Земли.
При этом коэффициент отношения потоков характеризует во сколько раз давление потока P больше давления потока P1. Так как мощности этих потоков напрямую связаны с массой пробного груза и приведённой массой Земли, то коэффициент k можно определить как отношение приведённой массы Земли к массе пробного груза:
Из приведённых выше рассуждений следует, что гравитационная масса пробного груза равна разности давлений между потоками Р и Р1:
Таким образом мы выяснили, что в рамках модели Фатио гравитационная масса объекта равна его материальной массе (количеству элементарных корпускул) умноженному на некий близкий к единице коэффициент (1 – 1/k). Проведём аналогичные рассуждения относительно инерционной массы пробного груза в рамках кинетической модели гравитации Фатио. Для этого разместим пробный груз вдали от любых массивных объектов. Т.е. устраним влияние гравитации от других объектов.
Как вы помните, инерционная масса появляется, когда объект начинает двигаться. Поэтому приложим к нашему пробному грузу некую силу F, достаточную чтобы сдвинуть его с места.
Понятно, что в какую бы сторону не было направлено внешнее усилие, оно всегда должно будет преодолеть давление гравитационного потока (P – Р2).
Т.е. любой внешней силе, приводящей в движение некий физический объект, всегда противостоит количество материи этого объекта или его материальная масса. Следовательно, инерционная масса пробного груза строго равна количеству корпускул первичной материи в его составе.
Что же получается – в рамках кинетической модели гравитации Фатио гравитационная и инерционная массы не равны? Да, уважаемые читатели, получается что так. Гравитационная масса меньше инерционной на величину обратно пропорциональную приведённой массе притягивающего объекта. Однако это сенсация! Теория относительности и классическая физика утверждают, хотя и бездоказательно, что эти массы эквивалентны. Нам же удалось строго доказать обратное – инерционная и гравитационная массы не эквивалентны. Честно говоря, я и сам не ожидал такого результата. Чисто умозрительно мне казалось, что в рамках кинетической модели Фатио инерционная и гравитационные массы складываются из абсолютно одинакового количества материи и поэтому они должны быть одинаковыми. Но представленные выше рассуждения убедительно свидетельствуют, что это не так. Вот чем хорош непредвзятый анализ – он выдаёт объективный результат независимо от ваших предварительных прогнозов и предположений. Ну что ж - не равны, так не равны. Давайте попробуем оценить порядок расхождения инерционной и гравитационной массы. Для упрощения расчётов возьмём железные шары массой от одного до миллиона килограмм. Несложные расчёты для таких шаров в гравитационном поле Земли дают следующие значения.
Как видно из табличных данных, гравитационная масса пробного груза весом 1 кг отличается от его инерционной массы всего на 5 миллиардных долей процента. Понятно, что Ньютон в принципе не мог с помощью маятников обнаружить такое расхождение. Тем не менее, с увеличением массы пробного груза разность масс неуклонно растёт. Так для груза весом 1000 тонн расхождение между гравитационной и инерционной массой составляет уже 5 стотысячных долей процента или 460 грамм. Очевидно, что обнаруженная теоретическая разница между инерционной и гравитационной массами, не является серьёзной проблемой для точных баллистических расчётов траекторий космических аппаратов. Однако вполне вероятно, что именно в этом неравенстве кроется причина аномальной гравитации астероида Бенну, обнаруженная американским зондом OSIRIS-Rex. И скорее всего здесь же нужно искать ключ к разгадке гравитационного парадокса, давшего право на существование ОТО.
Кстати, из представленной таблицы следует единственно правильное объяснение опытов Галилея по сбрасыванию разновеликих грузов с Пизанской башни. Матушка Земля не притягивает к себе всех подряд с одинаковой силой. На каждого из нас она тратит ровно столько усилий, сколько ей нужно, чтобы ускорить нас на 9,8 м/с каждую секунду и ни на миллиметр в секунду больше. Всё-таки я не перестаю удивляться – насколько разумно устроен окружающий нас мир. А вы?