17 декабря 1928 года в Киеве родился Леонид Броневой. Отец будущего артиста, Соломон Иосифович Броневой, служил в органах государственной безопасности. Он воевал против Белых во время Гражданской войны, в боях неоднократно проявил личное мужество. Мать, Белла Львовна Ландау, работала бухгалтером.
«Они были кристально чистыми людьми — сейчас это, возможно, звучит смешно. Они верили в светлую идею, в революцию», - вспоминал Леонид о родителях.
Когда мальчику было восемь лет, отца репрессировали, обвинив в контрреволюционной деятельности и сослав на Колыму. Ему припомнили, как пятнадцатью годами ранее он поддержал на комсомольском собрании Троцкого. Чтобы избежать ареста, мать изменила сыну отчество и уехала с ним в Кировскую область. В 1941 году Броневых эвакуировали в Чимкент.
В 1944 году Броневой окончил школу и по совету матери поступил в Ташкентский театрально-художественный институт. Уже с первого курса он работал на радио, вел передачи на русском и узбекском языках. После окончания вуза Леонид работал в Магнитогорском драматическом театре имени А. С. Пушкина, а также в Оренбургском областном драматическом театре имени М. Горького.
В 1953 он году поступил сразу на третий курс в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР имени М. Горького. После окончания студии он работал в театрах Грозного, Иркутска и Воронежа и лишь в 1962 году перебрался в Москву. В 1962—1988 годах Леонид Броневой был актером Московского драматического театра на Малой Бронной, а в 1988 году перешел в «Ленком».
В кино Броневой начал сниматься довольно поздно. Он сыграл эпизодические роли в нескольких кино- и телефильмах, среди них был сериал «Следствие ведут знатоки». Но настоящая слава и всенародная любовь пришли к актеру в 1973 году, когда он снялся в многосерийном художественном телефильме Татьяны Лиозновой «Семнадцать мгновений весны».
Интересно, что сначала Броневому предложили роль Гитлера, но создатели картины пришли к мнению: актер на фюрера совсем не похож. После премьеры картины актера начали узнавать на улице. В одном из писем от советских школьников Леонид нашел такие слова: «Дедушка Мюллер, мы все хотим быть похожими на Вас!» А в одном из документов о награждении премией за работу над фильмом так и написали «Мюллер».
В 1979 году в ленте Марка Захарова «Тот самый Мюнхгаузен» Броневой исполнил роль герцога. А в 1982 году актер сыграл одну из главных ролей в картине Михаила Козакова «Покровские ворота». С тех пор актер стал для поклонников не только Миллером, но и куплетистом Аркадием Велюровым. Следующим сравнимым по популярности персонажем Броневого стал Доктор из фильма Марка Захарова «Формула любви» 1984 года.
В 1987 году Леонид Броневой получил звание народного артиста СССР, в 1996 году – народного артиста России, а в 2013 году – народного артиста Украины. Леонид Броневой умер 9 декабря 2017 года. Похоронен в Москве, на Новодевичьем кладбище.