Под номером 1 в профильном ЕГЭ по математике ты найдёшь простое уравнение. Всего бывает 7 видов уравнений:
- Линейное уравнение
- Квадратное уравнение
- Дробно-рациональное уравнение
- Иррациональное уравнение
- Показательное уравнение
- Логарифмическое уравнение
- Тригонометрическое уравнение
В этой статье разберём иррациональные уравнения. Про рациональные уравнения читайте здесь. Остальные будут в следующих статьях.
Помогать с разбором задач нам будет чат-бот Вилли. Пообщаться с Вилли лично можно по этой ссылке.
Иррациональное уравнение
В иррациональных уравнениях есть извлечение корня, следовательно, важно учитывать ОДЗ. Это можно сделать двумя способами. Первый: выписать подкоренное выражение и решить неравенство вида «выражение ≥ 0». Второй: получив ответ, сделать проверку (подставить ответ в задание и убедиться, что равенство выполняется).
Пусть f(x) и g(x) – это некоторые функции, зависящие от переменной x. Всего есть три вида иррациональных уравнений.
Первый вид
Если равны корни из функций, то равны и сами функции. Но, избавляясь от корня, нужно учесть ОДЗ. В данном случае не обязательно следить, чтобы обе функции были неотрицательны: достаточно проверить одну любую и ОДЗ второй учтётся автоматически, так как они равны.
Попросим Вилли решить задачу вместе.
Второй вид
Чтобы избавиться от корня, нужно возвести в квадрат обе части уравнения. Функция f равна некоторому квадрату, квадраты всегда неотрицательны, значит, f неотрицательна и это проверять не нужно. Однако следует убедиться, что функция g неотрицательна, так как мы возводим её в квадрат и теряем знак.
Разберём задачу с Вилли.
Третий вид
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю (а второй множитель при этом существует). ОДЗ здесь можно учесть либо проверкой, либо неравенством g(x) ≥ 0.
Решим уравнение с Вилли.
В следующих статьях будут разборы уравнений:
- Показательное уравнение
- Логарифмическое уравнение
- Тригонометрическое уравнение
Познакомиться с Вилли можно по этой ссылке.