Родился 8 октября 1936 года в Москве. Отец, Вячеслав Куравлев, слесарь на авиазаводе "Салют", целыми днями там пропадал. Мать, Валентина Куравлева, подрабатывала парикмахером, но счастье их длилось недолго.
На Валентину Куравлеву донесли, непонятно из-за чего и отправили ее на трудовой лагерь, деревня Зашеек,Мурманской области.Присматривала за Леней ее тетя Надя.
Учился Леонид Куравлев плохо, особенно: математика, физика, химия. Поняв что в другие Вузы он не потянет он пробует счастья во ВГИК, так как там не требуется знании в точных науках.
В первый раз, у него ничего не получается, и он стал работать на заводе по производству оптики.
Во второй раз он поступил во ВГИК в 1955 году, на курсе Бориса Владимировича Бибикова, а закончил в 1960 году.
С будущей женой он встретился на катке, когда ему было 16 лет а ей 13, а спустя 8 лет,во ВГИКе он сделал ей предложение.Женились в 1960 году.У них родились двое детей: Вася и Катя.
Кинорежиссер, Василии Шукшин взял его на роль, шофера в фильме"Живет такой парень"
Он снимался в таких фильмах как:"Иван Васильевич меняет профессию", "Афоня","Ищите женщину","ширли-мырли" и др.
После смерти жены в 2012 году, Леонид Куравлев стал затворником и о нем сейчас мало информации.