Как правильно рассчитать количество сахара, необходимое для добавления в сусло до получения нужной сахаристости?

ОГЛАВЛЕНИЕ

В чём кроется ошибка?

Как же правильно рассчитать массу сахара, которую необходимо добавить для получения нужного результата?

Готовая правильная формула расчёта количества сахара, необходимого для добавления в сусло до получения нужной сахаристости.

Примечания.

В ЧЁМ КРОЕТСЯ ОШИБКА?

Предположим, у нас имеется 100 кг сусла сахаристостью 15 %, а вы хотите, чтобы сахаристость была 25 %. Здесь можно совершить ошибку и рассуждать следующим образом: добавим-ка мы 10 кг сахара (это ровно 10 % от 100 кг) и тогда получим 15 % + 10 % = 25 % сахара в сусле. Но это неправильное рассуждение, так как при добавлении сахара у вас также увеличивается и общая масса сусла. Давайте теперь посчитаем, какую на самом деле мы получим в таком случае сахаристость, и посмотрим, насколько велика наша ошибка.

Начальное содержание сахара в нашем сусле: 0,15 * 100 кг = 15 кг сахара. После добавления 10 кг сахара масса сахара станет равна 15 кг + 10 кг = 25 кг, а общая масса сусла 100 кг + 10 кг = 110 кг. Наконец поделим массу сахара на общую массу сусла и получим массовую долю сахара в сусле: 25 кг / 110 кг = 0,227 = 22,7 %.

То есть наша абсолютная ошибка была 25 % - 22,7 % = 2,3 %. Что в пересчёте на выход готового спирта составит более 1 градуса. Если вы хотите более точно контролировать процесс брожения, то имеет смысл не пренебрегать такой разницей в вычислениях.

КАК ЖЕ ПРАВИЛЬНО РАССЧИТАТЬ МАССУ САХАРА, КОТОРУЮ НЕОБХОДИМО ДОБАВИТЬ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ НУЖНОГО РЕЗУЛЬТАТА?

Придётся составлять уравнение. Я понимаю, что не все дружат хорошо с математикой, поэтому в конце статьи приведу готовую формулу для расчётов. Но сейчас составим и решим уравнение, так как формулу помнить всегда невозможно, а навык решения уравнения не пропьёшь, как говорится.

Пусть X -- необходимое для добавления количество сахара (в кг). Тогда масса сахара станет равна (15 + X) кг. Масса раствора станет равна (100 + X) кг. Так как мы хотим получить 25 % сахара, то составляем простейшее рациональное уравнение:

(15 + X) / (100 + X) = 0,25

Умножаем левую и правую часть уравнения на знаменатель (100 + X) и получаем линейное уравнение:

15 + X = 0,25 * (100 + X)

Раскрываем скобки:

15 + X = 25 + 0,25X

"Иксы" влево, числа -- вправо:

X - 0,25X = 25 - 15

0,75X = 10

Делим левую и правую часть на коэффициент при X, то есть на 0,75:

X = 10 / 0,75 = 13,3 кг.

То есть, чтобы добиться желаемого результата, нам необходимо было добавлять 13,3 кг сахара, а не 10 кг. А это, заметьте, на 3,3 кг больше, то есть на 33 %, что уже существенно!

Как и обещал, приведу сразу готовую формулу для аналогичного расчёта.

ГОТОВАЯ ПРАВИЛЬНАЯ ФОРМУЛА РАСЧЁТА КОЛИЧЕСТВА САХАРА, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ДОБАВЛЕНИЯ В СУСЛО ДО ПОЛУЧЕНИЯ НУЖНОЙ САХАРИСТОСТИ.

Предположим, что у вас имеется M (кг) готового сусла с сахаристостью S (%). Вы хотите узнать, сколько сахара X (кг) необходимо добавить, чтобы получить содержание сахара P (%). Тогда:

X = M * (P - S) / (100 - P)

ПРИМЕР. Имеется 20 кг яблочного сока сахаристостью 12 %. Сколько необходимо добавить килограмм сахара, чтобы сахаристость сусла стала 25 %?

РЕШЕНИЕ. В нашем случае M = 20 кг, S = 12 %, P = 25 %. Подставляем в формулу и получаем X = 20 * (25 - 12) / (100 - 25) = 3,5 кг сахара.

ЗАМЕЧАНИЕ. Если бы вы считали неправильно, то пришли бы к выводу, что необходимо добавлять (0,25 - 0,12) * 20 кг = 2,6 кг сахара.

ПРИМЕЧАНИЯ.

Некоторые значения в этой статье я округлял до десятых долей.

Для измерения процентного содержания сахара в начальном сусле и контрольного измерения в конечном я рекомендую использовать или ареометр-сахаромер АС-3 или рефрактометр. Заметьте, что они оба не очень хорошо годятся для измерения сахаристости сусла с высоким содержанием спирта, то есть после сбраживания большей части сахара.

Обратите внимание, что в этой статье мы меряем сахаристость в массовых долях, то есть делим массу сахара на массу сусла (а не на его объём!).