Основной идеей квантовой хромодинамики является симметрия. «Симметрия» — это общеупотребительное слово, и его смысл, как и смысл других подобных слов, является не вполне однозначным. Симметрия может означать баланс, приятные пропорции, регулярность. В математике и физике значение этого слова согласуется со всеми этими идеями, но является более четким.
Мне нравится определение, согласно которому симметрия означает, что у вас есть отличие без различия.
Юристы тоже используют фразу «отличие без различия». В этом контексте она обычно означает выражение того же самого, но другими словами. Вот пример от комика Алана Кинга:
«Мой адвокат предупредил меня, что если я умру, не выразив свою последнюю волю, то я умру, не оставив завещания».
Для понимания математической концепции симметрии рассмотрим пример. Мы можем построить симпатичную маленькую башню примеров, содержащую наиболее важные идеи в легко усваиваемой форме, в мире треугольников.
Вы не можете перевернуть большинство треугольников, не изменив их. Тем не менее равносторонние треугольники являются особенными. Вы можете повернуть равносторонний треугольник на 120 или 240° (то есть дважды), получив при этом ту же самую форму. Равносторонний треугольник обладает нетривиальной симметрией, поскольку она допускает отличия (между треугольником и его повернутыми версиями), которые, в конце концов, не создают каких-либо различий (повернутые варианты имеют ту же форму). И наоборот, если кто-то говорит вам, что треугольник выглядит так же, будучи повернутым на 120°, вы можете сделать вывод о том, что этот треугольник является равносторонним (или что человек лжет).
Следующий уровень сложности проявляется тогда, когда мы рассматриваем набор треугольников с разными видами сторон. Конечно, если мы повернем один из них на 120°, мы не получим тот же треугольник — стороны не будут совпадать. Первый треугольник (RBG) поворачивается, превращаясь во второй треугольник (BGR), второй поворачивается, превращаясь в третий (GRB), а третий поворачивается, превращаясь в первый. Однако полный набор, содержащий все три треугольника, не изменяется.