Уже довольно давно, минимум лет двадцать, сталкиваюсь с интересным вопросом, возникающим у многих родителей. Почему детям в младшей школе не засчитывают решения задач по математике из-за перемены мест сомножителей?
Пару дней назад на глаза попался очередной пример такого взгляда школы на решение задач.
Задача.
Садовник посадил в 2 ряда по 6 кустов смородины. Сколько всего кустов смородины посадил садовник?
Учитель в школе не засчитал решение 2 х 6 = 12 кустов.
По мнению учителя, правильным было бы решение 6 х 2 = 12 кустов.
Мне не удалось найти ни одного учебника математики, в котором бы говорилось, что в задачах не работает хотя бы одно какое-нибудь арифметическое правило
Единственное место в математике, где 2 х 6 и 6 х 2 воспринимаются как разные действия — определение произведения натуральных чисел. Натуральные числа — это числа 1, 2, 3, 4, 5 и так далее до бесконечности.
Действительно, по этому определению
2 х 6 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, а
6 х 2 = 6 + 6.
Соглашусь, если ребёнок решит задачу так:
2+2+2+2+2+2=12 кустов, это будет категорически неправильно.
Если только он не решил разбить кусты на пары, чтобы легче было складывать.
Дело в том, что в школе в принципе не встречаются чисто математические задачи. Они обязательно имеют физический, химический или ещё какой-нибудь смысл. Числа в этих задачах обычно что-то обозначают. Например, расстояние. Тогда это не просто число, а сколько-то метров. Скорость — это сколько-то метров в секунду. Метры — размерность расстояния, Метры в секунду — размерность скорости. Не учитывать, что число может иметь размерность, как минимум странно.
С точки зрения физики решение задачи о кустах может выглядеть примерно так:
6 кустов в ряду х 2 ряда = 12 кустов.
Или так:
2 ряда х 6 кустов в ряд = 12 кустов.
И никаких проблем и противоречий. От перемены мест сомножителей результат не меняется.
Чистую математику изучают на механико-математических факультетах университетов — мехматах. Там строгость математических определений оправданна и понятна.
Есть ли смысл в мехматовской строгости требования чётко придерживаться определения произведения натуральных чисел во втором классе?
Мехмат изучает числа. А мы во втором классе изучаем не просто числа, а совершенно конкретные количества цветов, грядок, яблок, метров.
Ещё один аргумент приводят обычно такой: «Дети должны понимать смысл задачи»
Конечно, должны, никто и не спорит. Но на практике подобный формализм никак не способствует пониманию.
Не раз и не два наблюдал в старших классах на уроках физики картину: ученик лихорадочно пытается сообразить, как правильно найти путь S, зная скорость V и время t.
S = V * t, или S = t * V?
Здесь нет речи ни о каких натуральных числах. Ни с точки зрения математики, ни с точки зрения физики нет никакой разницы в порядке перемножения скорости и времени. Переставлять их местами можно сколько угодно. А страх нарушить школьное правило остался.
Не проще ли с самого начала потихонечку приучать детей к понятию раз-мерности? Не складывают же в первом классе яблоки с грушами.
Буду очень признателен, если кто-нибудь из школьных методистов всё же разъяснит необходимость умножать именно кусты на ряды, а не ряды на кусты.
До сих пор все разъяснения заканчивались тем, что лицам, не разбирающимся в методике, нечего в неё соваться.
Если статья показалась полезной, ставьте 👍 и присоединяйтесь к нам, чтобы не пропускать новые публикации об образовании
Опубликовано ЦСО "Хочу Учиться" школьная аттестация онлайн
Автор: Владимир Тер-Григорян, математик, физик, репетитор, автор бесплатных и платных книг по подготовке к экзаменам по математике, отработал в школе почти 30 лет, считает семейную форму образования единственно возможной на сегодняшний день.
Читайте другие статьи автора:
Как научить ребёнка видеть решение прямо в тексте задачи? За 43 года преподавания узнал ответ
