Оба они переводятся как "извините", но случаи употребления у них разные.
Excuse me используется для привлечения внимания. Например, когда вы отвлекаете человека от его занятия, чтобы что-то ему сказать.
Excuse me, can you tell me what time it is?
А вот sorry - это извинение, когда вы накосячили и просите прощения.
I'm sorry, I'm late.
Сегодня такой короткий, но все равно полезный пост 🙃