Вполне может быть, что повторный счет того же натурального ряда даст ДРУГОЕ число, но это уже не свойство счетной системы, а ВНЕШНЕЕ воздействие на нее.
Вот гравитация к примеру ТОЖЕ влияет на пространство, которое между прочим является некоторой счетной системой, реализующей функцию пространства.
Так вот если ты будешь подсчитывать число ячеек пространства в разных условиях гравитации, то подсчет даст РАЗНЫЕ цифры для одного и того же его объема.
Так что проблемы на больших числах сильно зависит от того что считаем, чем считаем и в каких условиях это делается.
На малых числах разумеется вы ничего не обнаружите.