В тригонометрии изучаются тригонометрические функции: синус, косинус (в прямоугольном треугольнике), тангенс, котангенс угла.
В школе они входят в итоговую аттестацию учащихся. Непонятно зачем нужны тригонометрические функции. Оказывается, на них математика выстраивает чисто логические конструкции физических процессов, используя свойства окружающей природы.
Для правильной оценки применения тригонометрических функций, учащиеся, получающие дистанционное образование в школе, имеют все преимущества в поиске дополнительной интересной информации в данном вопросе.
Физика. Гармонические колебания, звуковые, световые волны протекают по закону синуса или косинуса. Оптическое явление радуга объясняется отношением синусов углов отражения и преломления света в дождевых каплях.
Астрономия. Астрономические наблюдения для изучения движения по изображаемой «небесной сфере» Солнца, Луны, звёзд, требуют знания сферической геометрии. Вычисляются соотношения между сторонами и углами сферических треугольников (имеющих сумму углов более 180 градусов) из больших кругов на сфере. Прибор гномон незаменим для измерения угловой высоты солнца по наименьшей длине тени в полдень. Вертикальный гномон измеряет котангенс длины, горизонтальный – тангенс.
Геодезия. С древних времён геодезисты занимаются тем, что «решают» треугольники. С помощью синусов и косинусов углы превращаются в длины или координаты точек на земной поверхности. Изыскательские, проектные работы при строительстве зданий, дорог, мостов проводятся приборами: теодолитом, тахеометром, нивелиром.
Воздушная навигация. Влияние ветра на полет самолета рассчитывается, используя многие показатели: векторы воздушной скорости и ветра, путевая скорость, путевой угол, курсовой угол ветра. Навигационный треугольник скоростей решается с использованием синусов, косинусов, тангенсов.
Музыка. Звук – это волна с «графиком» синусоиды. Музыкальный инструмент издаст звук, колебание которого соответствует «чистому» синусу со скучным гнусавым сигналом Пи-и-и. Его «модулируют», делая на синусоиде множество искажений с характерными «заусенцами», как будто график нарисован дрожащей рукой.
Статистика, анализ финансовых рынков. Тригонометрические функции синус и косинус – это проценты. Их значения изменяются от +100% до -100% (от положительного максимума до отрицательного).
Медицина. Электрокардиограф позволяет выявить отклонения ритма сердца по графику изменённой синусоиды. Для постановки диагноза важна каждая неровность графика: количество интервалов, зубцов, максимум и минимум скачков, протяженность периодов.
Архитектура. Использует синус угла падения взгляда для расчёта коэффициента пропорциональности размеров статуй при установке на высокий постамент.
Кристаллография. Углы между соответствующими гранями (рёбрами) кристаллов различных форм одного и того же минерала – постоянны. В этом заключается один из основных законов кристаллографии – закон постоянства углов.
Увлекательно. Надо заметить, это не все применения тригонометрических функций в явлениях окружающего мира. Приходится признать, что без тригонометрических функций не может развиваться ни одна область.