Всем привет! Сегодня узнаем все свойства медианы треугольника, на знание которых, разработчики ОГЭ И ЕГЭ любят добавлять задания по геометрии.
Вспомним определение медианы:
Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.
Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, «Медиана — это обезьяна, бегущая из вершины треугольника к середине его основания и обратно».
А теперь перейдем к свойствам медианы:
1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
Равновеликие треугольники — это треугольники, имеющие равные площади.
3. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, и разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника и является радиусом описанной окружности.
4. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
5. Три медианы пересекаются в одной точке, которая всегда находится внутри треугольника (центр масс треугольника) и делят треугольник на 6 равновеликих треугольника.
Список исчерпывающий, советую ученикам, сдающим ОГЭ и ЕГЭ по математике, выучить их. Если моя статья окажется полезной, поставь лайк и подпишись. До встречи.