Да всё очень просто сделать. Для этого необходимо запустить его с ключом --shutdown-if-not-closed-by-system-restart
Можно даже создать ярлык
"C:\Users\Виталий\AppData\Local\Yandex\YandexBrowser\Application\browser.exe" --shutdown-if-not-closed-by-system-restart
на рабочем столе(После Users, вместо "Виталий" пишите ваше имя пользователя), или в свойствах ярлыка добавьте это ключ, предварительно путь к программе взяв в кавычки.