Простые уравнения. Решение задач с введением неизвестной переменной х.

Пример 14

Решить уравнение:

3х + 7х +7 = 57;

10х = 57 - 7;

10х = 50;

х = 50/10;

х = 5.

Ответ: 5.

Пример 16

45х = 45;

х = 45/45

х = 1.

Ответ: 1.

Пример 65

45х + 14 = 98 + 3х;

45х - 3х = 98 - 14;

42х = 84;

х = 2.

Ответ: 2.

При решении линейных уравнений значения с икс пишем слева, а числа переносим вправо.

Если слева был знак разделить, то вправо переносится в виде деления. Вычитаемое переносится как сумма.

Пример 134

50х + 78 = 178

50х= 178 - 78;

50х = 100;

х = 100/50;

х = 2.

Ответ: 2.

Задача 2

На весах справа 1 арбуз и гиря 5 кг. Слева два арбуза и две гири по 1 кг. Сколько весит арбуз?

Решение:

Пусть х кг - весит 1 арбуз.

Так как весы уравновешены, то получаем уравнение:

х+х +1 + 1 = х + 5;

2х = 5 - 2

х = 3/2;

х = 1.5

Ответ: 1.500 кг весит 1 арбуз.

Задача 8

На трёх полках стояло 145 книг.

На первой полке расположено 42 книги.

На второй на 3 книги больше, чем на третьей.

Сколько книг было на каждой полке?

Решение:

1. Пусть х - число книг на третье полке, тогда (х + 3) - число книг на второй.

Так как всего книг равно 145, а на первой - 42, то получим уравнение:

х + (х +3) + 42 = 145;

2х + 3 + 42 = 145;

2х = 145 - 45;

2х = 100;

х = 100:5;

х = 50.

2. 50 + 3 = 53 (книги) - на второй полке.

Ответ: на первой - 42; на второй - 53 книги и на третьей - 50 книг.