Напомню вам условие:
Дан прямоугольник 1 на 5. Задача разрезать его на 5 частей так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
Решение подобных задач всегда начинается со стандартного поиска стороны квадрата, который должен получиться в итоге.
Нам даны только стороны исходного прямоугольника. С их помощью мы можем вычислить периметр и площадь. Периметр прямоугольника и квадрата совпадать не будут, поэтому он нам ничего не даст. А вот площади совпадают. Да и из площади квадрата найти его сторону не проблема. Давайте посчитаем.
1*5=5 - площадь исходного прямоугольника и искомого квадрата.
√5 - сторона квадрата.
До этого момента я, как и многие, дошла довольно быстро. А вот дальше решить в свое время так и не смогла.
√5 невозможно отмерить по линейке. А как же тогда получить такой отрезок? На помощь приходит теорема Пифагора.
Если предположить, что √5 это длина гипотенузы, то какими должны быть длины катетов прямоугольного треугольника? 1 и 2.
1²+2²=1+4=5
Отрезать прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 вполне реально. Так как таким образом мы должны получить сторону квадрата, а сторон всего 4, то нужно отрезать 4 треугольника.
Мы получили 4 треугольника и 1 квадрат со стороной 1. То есть 5 частей, как и требуется по условию. Осталось лишь понять, как их сложить.
Здесь на помощь может прийти соображалка, а можно и высчитать всё. У нас есть стороны (гипотенузы) и они должны быть под углом 90 градусов друг к другу. Вспоминаем про сумму углов в треугольнике (180) и понимаем, что сумма углов у гипотенузы составляет как раз искомые 90 градусов. Значит, нужно соединять гипотенузы, прикладывая к длинной стороне короткую и соединяя вершины. Когда мы сложим треугольники таким образом, то увидим, что в середине осталось место как раз для оставшегося квадрата со стороной 1.
Задача не сложная, но в школе (по крайней мере у меня) такие не решались, поэтому и вызвала затруднения. Но решение оказалось настолько простым, что впечаталось в память, хотя прошло более 10 лет.
А есть ли у вас задачи, которые полюбились и запомнились на долгие годы?