В 1920 году немецкая семья Дасслеров решила заняться пошивом домашних тапочек и ортопедической обуви для тренировок спортсменов-инвалидов. Дело в том, что после Первой мировой войны экономика Германии была практически уничтожена, а с полей сражений домой вернулось много инвалидов. Денег на качественные материалы у Дасслеров в то время не было, поэтому они использовали старое обмундирование и автопокрышки для подошв обуви.
Возглавили компанию два брата — Адольф и Рудольф. В 1925 году Адольф разработал дизайн и сшил первые в мире футбольные бутсы с шипами. Новая модель оказалась удобной, а спрос на нее был столь высок, что в 1926 году братья смогли построить фабрику, которая выпускала до 100 пар обуви в день. Широкое общественное признание их продукция получила в 1928 году, когда на летних олимпийских играх в Амстердаме спортсмены выступили в обуви, созданной Дасслерами.
После Второй мировой войны Адольфу и Рудольфу пришлось заново возрождать производство. В 1948 году между братьями произошла крупная ссора, и они решили разделить семейный бизнес. Так, Adidas — сокращение имени Адольфа Дасслера, а Puma (в первоначальном варианте Ruda) — начинание Рудольфа. После развала семейного предприятия братья не поддерживали общение друг с другом, а Puma и Аdidas стали самыми ожесточенными конкурентами на рынке спортивных товаров.