Он родился 17 октября 1907 г. в Темрюке, а в 1912 г. вместе с семьей переехал в Анапу. В 1930-е Корытин активно участвовал в создании серии морских самолетов-разведчиков МБР-2.
В годы Великой Отечественной войны гидросамолеты сражались на всех флотах Военно-Морских сил страны, проявили себя в боях за оборону Ленинграда, Одессы, Севастополя и в битве за Кавказ.
После войны А.С. Корытин продолжил трудиться на Таганрогском авиазаводе Минобороны СССР. 35 лет он проработал в Конструкторском бюро, из них 17 лет – заместителем главного конструктора. В 1968 г. вместе с группой специалистов стал лауреатом Государственной Премии СССР за создание противолодочного самолета-амфибии Бе-12 «Чайка».
После выхода на пенсию вернулся в Анапу, вступил в местное отделение Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры. Самым большим для города достижением А.С. Корытина стало решение вопроса о создании в городе археологического музея-заповедника. Умер в 1989 г., похоронен в Анапе. В сквере Г