Приветствую Вас!
Одним из непростых заданий в профильной математике ЕГЭ - задача под номером 4, а именно, сложная теория вероятностей. С этого года гуляет задача на пробниках "про подбрасывание игральной кости один или несколько раз". На самом деле, сначала довольно сложно понять вообще что к чему там происходит и, тем более как это найти.
В предоставленных решениях, которые можно отыскать в инете, не всегда возможно разобраться. Поэтому хочу предложить наиболее простой метод решения данной задачи и, возможных ее вариаций.
Итак. начнем:
Давайте разбираться. По условию задачи известно, что кубик бросили один или несколько раз. Сколько раз возможно бросить? - максимум три. Ведь, если кубик подбросить 4 раза, то всяко в сумме будет больше трёх очков.
- Допустим, подбросили три раза. Какие варианты получить в сумме три очка? - Только один: каждый раз с выпадением 1, 1, 1. Так? То есть, один из 6^3 возможных.
- Также возможно произвести два броска. Варианты "выпадение в сумме 3 очка": 1, 2 и 2,1. То бишь 2 возможных варианта из 6^2.
- И, вариант, что кубик подбросили один раз, и выпало само число 3, из возможных 6^1 вариантов.
Улавливаете суть? Сформулируем:
Если игральную кость бросают n раз, то имеется 6^n равновозможных исходов. Столько же исходов получается, если бросают n игральных костей (!)
Распишу:
Теперь нужно знать, что делать с этим дальше. И здесь есть немаловажный момент, который нужно запомнить:
Если в задачах на вероятность ставится вопрос в виде "или или", то все вероятности нужно складывать!
А если "и это и то" - перемножать!
Есть, конечно, всякие законы и формулы, с помощью которых всё это можно прорешать, но, думаю, не всем они понятны и не каждому под силу в них разобраться. В этой статье пытаюсь объяснить рабоче-крестьянским языком.
Итак, понимая вышесказанное, и, делая незамысловатые вычисления по складыванию полученных дробей, получаем результат: 43/216.
Теперь смотрим на вопрос задачи. Спрашивается: найти вероятность того, что сделано было три броска. Поэтому дробь 1/216 (именно она относится к трем броскам) нужно разделить на полученную сумму 43/216. Выходит 1/43.
Ну, дальше делим, округляем и получаем результат: 0, 02.
Не забудьте(!), если в задаче просят ответ округлить "до сотых", требуется произвести деление до тысячных, ведь именно по ним округляются сотые доли.
Если бы спрашивали: какова вероятность, что сделали 2 броска, значит, 2/36 нужно разделить на сумму 43/216.
Подытожим: не важно сколько раз подбрасывали кубик, какая сумма очков должна получиться и вероятность какого броска требуется отыскать. Главное, расписать варианты, о которых говорится в задаче, составить местные вероятности для каждого случая, сложить их, а потом разделить требуемый вариант на сумму всех вероятностей.
Теперь изменим немного условие данной задачи:
Допустим, кроме всех этих условий, говорится о том, что подбрасывали кубик три раза, сумма очков должна быть 7, но грань с шестеркой ни разу не выпадает.
Здесь всё то же самое: разнесите по табличке, выпишите возможные варики и поделите. С единственной разницей, что из шести возможных граней остается только 5 (шестерки нет). Соответственно, будем делить не на 6^n, a на 5^n.
И т.д. и т.п. Не важно как меняется условие, главное - уловить суть!
Благодарю за внимание..