Математические методы расчёта остаточного ресурса

Математические методы расчета остаточного ресурса основаны на разработке и использовании математических моделей (закономерностей, зависимостей), описывающих происходящий в диагностируемом объекте процесс. Модель позволяет расчетным методом получить будущее техническое состояние объекта.

При прогнозировании ресурса оборудования, подвергающегося коррозии или эрозии расчет ресурса ТК(Э) ведется по следующей зависимости:

T к(э) = (Sф – Sр) / а, (2)

где Sф – фактическая минимальная толщина стенки, мм;

S р – расчетная толщина стенки, мм;

а – скорость равномерной коррозии (эрозии), мм/год.

Величина а определяется по следующим зависимостям. Если имеется одно измерение контролируемого параметра Sф(t1), полученное при обследовании оборудования, то

а = (Sи + С0 – Sф) / t1, (3)

где Sи – исполнительная толщина стенки, мм;

С 0 – плюсовой допуск на толщину стенки, мм;

t 1 – время от момента начала эксплуатации до момента обследования, лет.

В том случае, если при очередном обследовании оборудования имеются два измерения контролируемого параметра Sф(t2) и Sф (t1), то скорость коррозии определяют по выражению:

a = [Sф(t2) – Sф(t1)] / [(t2 – t1)] × K1 × K2, (4)

где Sф(t1) и Sф(t2) – фактическая толщина стенки соответственно при первом и втором обследовании;

t 1 и t2 – значение времени от начала эксплуатации оборудования до момента первого и второго обследования, соответственно, лет;

K 1 – коэффициент, учитывающий отличие средней ожидаемой скорости коррозии (эрозии) от гарантированной скорости с доверительной вероятностью γ = 0,7…0,95;

K 2 – коэффициент, учитывающий погрешность определения скорости коррозии (эрозии) по линейному закону в отличие от скорости, рассчитанной по более точным нелинейным законам изменения контролируемого параметра.

Коэффициенты K1 и K2 выбираются на основе анализа результатов расчета скорости коррозии (эрозии) для аналогичного оборудования. Если отсутствуют данные такого анализа, то принимают K1 = 0,5…0,75 и K2 = 0,75…1,0. При этом большие значения коэффициентов принимают при незначительной фактической коррозии (эрозии) – менее 0,1 мм/ год.

Остаточный ресурс деталей прогнозируют с применением способов и средств диагностирования. При этом учитывают значения диагностических параметров, предыдущую наработку и условия работы. В этом случае полагают, что скорость изнашивания или закономерность изменения диагностических параметров остаются постоянными. По причине того что 85 % деталей машин теряют работоспособность в результате изнашивания, наибольший интерес на практике представляет параметр износа.

Наибольшее распространение при прогнозировании остаточного ресурса деталей получил функционально-статистический способ, который основан на среднестатистических закономерностях изменения диагностируемых параметров во времени. Среднестатистический остаточный ресурс детали определяют по формуле

где tН – наработка детали с начала эксплуатации (или после восстановления) до диагностирования;

α – показатель степени (таблица 2);

РПР – предельное значение параметра;

РНАЧ – начальное значение параметра;

РИЗМ – значение параметра, измеренное при диагностировании.

Таблица 2 – Значения показателя α для различных деталей и элементов

Если наработка с начала эксплуатации новой или восстановленной детали неизвестна, то остаточный ресурс ее находят по наработке между двумя диагностированиями по формуле

ТОСТ=RtОСТ, (6)

где R – коэффициент пропорциональности;

tОСТ – условный остаточный ресурс.

Предельное значение рассматриваемого параметра выбирают из руководства по капитальному ремонту соответствующего агрегата, а начальные размеры детали – из ее рабочего чертежа. При этом учитывают, что приработочный износ детали не превышает допуск на ее изготовление. Поэтому за начальный размер принимают для шейки вала наименьший предельный размер, а для отверстия – наибольший предельный размер.