История улицы началась со строительства Московских ворот в 1789 году. Они были построены на месте ранее существовавшей в этом же месте московской заставы.
Ворота находились на месте снесенной стены Белого города и по сути выполняли функцию нынешней станции метро.
Московскими воротами назывались деревянные строения, через которые жители Москвы выезжали за город и обратно по Яузской дороге и Троицкой дороге без прохождения таможни.
В начале XIX века рядом с Московскими воротами было построено первое каменное здание улицы – дом генерала Рузнина.
После этого улица в основном была застроена деревянными дома, которые были разрушены во время Второй мировой войны. Сейчас на улице располагается несколько домов, построенных в конце XVIII века.
Один из таких домов, в котором жил сам генерал Рузнин, можно увидеть на углу Большого Черкасского переулка и улицы Заморенова. В настоящее время здание реконструировано и используется как бизнес-центр.
На улицу выходят три исторических здания, в том числе памятник федерального значения – корпус фабрики «Красный Октябрь», построенный в середине XIX века архитектором Б. Я. Боссе. Дореволюционная застройка улицы сохранилась до наших дней в очень ограниченном количестве. Еще одно довоенное архитектурное сооружение – доходный дом М. А. Миландра.
Дом был построен в 1913 году архитектором И. И. Рербергом в стиле модерн.
В доме располагается известный книжный магазин «Москва». Улица Заморенова – продолжение улицы Неглинной, выходящая на нее с торца. Улица первоначально, до постройки Московских ворот, получила название Трубной улицы. Это название сохранилось до нашего времени, хотя с тех пор Трубная улица стала Трубным проездом.