Уважаемые коллеги и дорогие читатели! Я уже в нескольких своих статьях здесь на Дзене не раз писал про КЭВ - коэффициент эффективности вакцины. Специалисты по медстатистике и эпидемиологии навязали всем свою спорную формулу вычисления этой эффективности - с помощью деления одной вероятности на другую: вероятности заражения для вакцинированных на вероятность заражения для отказников. Интуитивно люди это понимают и ведут себя рационально - надо вычитать, а не делить. Но с обоснованием, почему надо вычитать пока дело обстоит плоховато. Я вместе с Вами в ходе споров и обсуждений ищу более убедительное, понятное, доступное обоснование.
НЕЗРИМЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПОВСЮДУ ВОКРУГ НАС
Нужны какие-то яркие примеры, понятные и простые, а главное - жизненные! Только тогда, видимо, станет понятней, почему надо вычитать. Пока приходится признать, что мне не удалось найти такие примеры. Аналогия между вакциной и страховкой выглядит слишком специальной профессиональной историей (для страховщиков). Рассчитывать вероятность появления козырей в колоде карт при игре в "Подкидного дурачка" тоже далеко не всем доводилось (тут один из читателей меня вразумил, что 9 из 10 человек играют в карты без всяких расчетов вероятностей, а многие совсем не играют). Хотя очень похожая повседневная ситуация (похожая на колоду карт) возникает, когда, например, в магазине мы с полки берем бутылку (молока или пива). Обычно более свежие бутылки, с более поздней датой изготовления находятся в глубине с БОЛЬШЕЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ, а те, которые уже завтра прокиснут - прямо перед носом... Или вот такой пример: покупая в современном многозальном кинотеатре билет на фильм, мы редко знаем про фильм больше, чем содержит кратчайшая аннотация, и в лучшем случае находим на смартфоне сведения о зрительском рейтинге фильма. Понимаем, что если этот рейтинг выше 8 из 10, то велика вероятность, что и нам фильм понравится (хотя гарантии 100 процентов нет), а если рейтинг ниже 5 - то скорее всего не понравится (вероятность хорошего фильма с понижением рейтинга стремится к нулю). Или подходим к остановке автобуса и видим, что он только что ушел (смотрим вслед). В этом случае интуитивно понимаем, что следующий будет нескоро и велика вероятность не успеть на встречу, если его ждать; а проехать до станции метро нужно всего-то две остановки, так что принимаем решение идти до метро пешком. Вот так во множестве бытовых ситуацией мы практически ежедневно сталкиваемся с теорией вероятности, но сознательно числа не подсчитываем, а лишь интуитивно прикидываем на очень грубой подразумеваемой шкале, какое событие будет более вероятным, а какое - менее. Так что... давайте перейдем лучше к деньгам, ибо там появляются какие-то числа - ясные арифметические примеры.
...Таким образом, чувствуется, что мне самому надо раскрепоститься и попробовать предложить читателям ну совсем нестрогие аналогии, лишь отдаленно похожие на принятие решение по прививке. Вот сейчас и попробую. Ведь при покупках немногие считают вероятности, но деньги считают все. Давайте создадим с Вами вместе обоснуем и апробируем очень и очень грубый (просто смешной) калькулятор для расчета эффективности решения по прививке. Цель одна - понять лишь, почему люди именно вычитают вероятности, а не делят, если хотят рассчитать эффект.
СЧИТАЕМ ДЕНЬГИ
Елена Смирнова (мой подписчик на ФБ, которого благодарю) написала в пользу моего подхода такой пример: "Людям понятно, сколько они сэкономят, если в одном магазине товар стоит 16 рублей, а в другом - 4 рубля. Важно, что сэкономят не в 4 раза, а именно 12 рублей".
Я продолжу эту мысль. Что такое 12 рублей в наше время, прикиньте? Положим Вы захотели купить и тут же съесть всего одно яблоко (или выпить стакан сока). Вы серьезно побежите искать такой магазин, где одно яблоко будет дешевле на 12 рублей? Будете метаться между магазинами за 12 рублей, если Вам нужно купить всего лишь одно яблоко? Напишите, ДА БУДУ, если в самом деле будете, ОК? Я лично не буду. Мне время дороже свое, чем 12 рублей. А вот если идет речь про зимнюю куртку, которая стоит в одном магазине 16 тысяч, но мне сказали, что она же стоит в другом 4 тысячи, то я обязательно буду искать магазин, в котором продают за 4 тысячи, потому как 12 тысяч - это большая сумма, это серьезная РАЗНИЦА и она подсчитывается путем вычитания, а не деления.
Тяжело найти куртку за 4 тысячи? Допустим, я уперся и стал искать самым современным образом и... нашел. На смартфоне в поиске на Яндексе нашел за 4 тысячи рублей, но оказалось, что магазин находится далековато... в китайском Шанхае (?!). ВОПРОС: Вы заплатите 100 тысяч, чтобы купить билет на самолет и прилететь в тот магазин в Шанхай, где куртка будет стоить 4 тысячи, а не 16 тысяч как в Москве? (хотя не все читатели живут в Москве, я это понимаю) Допустим, что никаких других смыслов для Вас поездка на один день в Шанхай не имеет (Вы там уже были). Все-таки будете вычитать, причем с учетом себестоимости поездки, да? Получится, что найти товар за 4 тысячи - это просто экономия убытков, но не более того, так? Из 12 тысяч экономии придется вычесть 100 тысяч издержек (стоимость билета туда и обратно) и получится отрицательный баланс, то есть убыток в размере 88 тысяч рублей. Нет смысла экономить на этой разности, ибо за нее приходится больше заплатить, так?
Поэтому важна РАЗНОСТЬ (вычитание), а не ОТНОШЕНИЕ (деление). Понятно? Поэтому важна "добавочная вероятность", которая получается путем вычитания, а не путем деления. Все экономисты так считают, я поражен, что эпидемиологи не так действуют. Впрочем, понятно, что у них нет задачи финансовой оптимизации. Вот это и чувствуется.
При вычислении ожидаемой полезности (и ожидаемых убытков) мы просто умножаем вероятность на цену и получаем ожидаемую полезность (точнее отрицательную полезность - ожидаемые затраты на покупку). Для двух случаев с одинаковой ценой полезность (цена) выносится за скобки, а в скобках остается...та самая разность вероятностей, про которую я твержу. Это при одинаковой цене двух товаров, подчеркиваю!
Например, ищем в подарок на день рождения ребенку либо детскую железную дорогу по цене 5000, либо конструктор Лего по той же цене 5 тысяч. Но чувствуем, что найти дорогу будет трудней, то есть вероятность сделать такой подарок ниже и равна, допустим 50 процентов . Тогда как нужный конструктор мы найдем с высокой вероятностью 90 процентов Таким образом, цену дороги надо умножить на вероятность дороги 50, а цену конструктора - на 90 процентов (только в долях до единицы).
РАЗНОСТЬ В ОЖИДАЕМОЙ ЦЕНЕ В ПОЛЬЗУ ЛЕГО
= 5000 * (0,9 - 0,5) = 2 тысячи рублей
Что это за 2 тысячи? Откуда они берутся? Можно огрубленно сказать так, чтобы Вам было понятно: это столько нашего времени мы сэкономим на поиски, если согласимся купить более доступное Лего. Ведь время - это деньги. Сколько стоит у Вас 1 час вашего трудового дня (а для меня беготня по магазинам - это не развлечение, а самый настоящий изнурительный труд). Если ваш час стоит 500 рублей, то за полдня (за 4 часа) Вы зарабатываете эти 2 тысячи, так как прикидываете, что на поиск железной дороги уйдут 4 дополнительных часа, то вот они и выходят - 2000 рублей экономии при покупке конструктора Лего.
Если себестоимость поездки на такси за железной дорогой стоит 1000 рублей, то можно конечно не умножать на разность вероятностей, а просто вычитать себестоимость издержек. Тогда получим, что подарок "железная дорога" нам обойдется не в 5000, а фактически в 6000 рублей. Но это очень плохой метод расчетов, если при этом совсем не учитывается себестоимость вашего потраченного времени. Стоит того такая прибавка в 1000 рублей, если берем такси? Вы сократили затраты своего времени, но перевели время в деньги на такси, да? Понятно?
Таким образом, я хотел показать, как именно правильно работать с вероятностями на простейшем примере в СИТУАЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ - в такой ситуации, когда Вы даже не знаете, что сказать таксисту - куда ехать (!). Когда вероятность равна 100 процентов (конструктор и железная дорога есть в ближайшем магазине с вероятностью 100 процентов), то мы и не думаем о том, что надо умножать на вероятность. Думать про вероятность и умножать на число меньше 1 приходится, когда возникает ситуация неопределенности, а она возникает автоматически, когда приходятся приблизительно спрогнозировать затраты времени и сделать перевод "время - деньги".
А ТЕПЕРЬ ОПЯТЬ КРАЙНИЙ ПРИМЕР ПРО ВАКЦИНАЦИЮ
Теперь покажем на гротесковом случае, когда деление вероятностей - это полнейший абсурд. Предположим, где-то в джунглях Амазонки живет одно единственное изолированное племя из 10 человек, и ему угрожает редкий-редкий вид тропической лихорадки, связанной с какой-то мушкой, которая обитает только в этой местности. Чтобы спасти племя ученые изобрели особое лекарство-вакцину и спасли 9 человек из 10. Нужно ли делить 0,1 на 0,9 и, вычтя результат из 1, получить высокую эффективность этого лекарства (выше 90 процентов!), и после этого навязывать такое эффективное средство всему человечеству? Не правильней ли подсчитать разность между ничтожными вероятностями (9 случаев на 7 миллиардов и 1 случай на 7 миллиардов) и, получив ничтожные, микроскопические показатели разности, честно сказать, что у нас эффективное средство, но... только для особой, узкой группы больных?
Кто-то из читателей задал такой издевательских юмористический пример (отстаивая в дискуссия именно мою точку зрения): А Вы будете носить каждый день на голове шапочку из фольги, зная. что вероятность уничтожающей вспышки на солнце происходит раз в 1 миллион лет? То есть, вероятность получить в течение ближайшего дня смертельное облучение просто от солнца равна ничтожному числу с огромным количеством нулей после десятичной запятой (один несчастный случай опять на миллиарды, впрочем, я сейчас не имею времени подсчитывать точное значение). Хотя защитный эффект от такой шапочки по формуле КЭВ пускай будет хоть 0,999 - выше, чем у современных вакцин (!). Но кому он нужен этот защитный эффект в такой ситуации? Чтобы в защитном эффекте был хоть какой-то смысл, в случае редкого события надо ОБЯЗАТЕЛЬНО рассчитывать добавочную вероятность (!).
ИТАК, МОРАЛЬ БАСНИ: без крайних числовых примеров мы чаще всего не можем понять абсурдность определенных числовых моделей, в которых поначалу не можем разглядеть определенных неявных допущений. А неявное допущение у медстатистиков в отношении вакцинации состоит в том, что ковид обязательно охватит не менее ПОЛОВИНЫ всего населения планеты. Вот тогда - в этом случае - КЭВ работает исправно (!). И я для этих случаев составил ЧТС и это показал. Но ... для редких болезней он полезен только для работников системы здравоохранения, но не для здоровых людей. Если вероятность заболеть (не заразиться, а именно заболеть тяжело), ниже 10 процентов, то КЭВ уже дает сильную погрешность. Да, с помощью нынешнего коэффициента КЭВ можно сравнивать 2 вакцины. Но человеку на своем уровне есть смысл учитывать этот самый КЭВ, когда он уже принял первое решение - "буду вакцинироваться" - и надо принимать второе решение - выбрать вакцину. Но человеку, который ценит свой природный иммунитет и верит в него, нет смысла вообще даже думать о том, какую вакцину выбирать, если вероятность тяжело заболеть все-таки еще достаточно мала, как сейчас. К чему я обо всем это говорю? - К обоснованию того, что в случае непроверенной вакцины и редкого заболевания (нет всеобщей эпидемии) вакцинация может быть ТОЛЬКО добровольной (!).
При этом в статье, где я привел аккуратно не 1, а целых 5 случаев полных таблиц 2 на 2, показано было, что в случае тяжелого вируса и идеальной вакцины показатель "добавочная вероятность" дает такие же значения, как и КЭВ, - близкие к 100 процентам. Но нужно ли стремится к тому, чтобы вирус заразил всех, чтобы такой ценой доказать, что КЭВ - это хороший коэффициент?
А ТЕПЕРЬ КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ВАШЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОГО СЛУЧАЯ
Даю смешную методику вычисления оптимального вероятностного решения для вашего индивидуального случая. Вот мы и посмотрим, насколько эти индивидуальные случаи у разных читателей ОТЛИЧАЮТСЯ (!). Пожалуйста, постарайтесь ответить в комментарии на 3 вопроса, если сможете в рублях оценить свой природный иммунитет. Итак:
1) А в какую сумму в тысячах рублей Вы цените свой природный иммунитет. Например, если цените в 100 тысяч рублей, то так и напишите цифру 100 (как билет в Шанхай и обратно). Напоминаю, что природный (врожденный) иммунитет - это то, что Вас защищает без всякой вакцины.
2) А теперь оцените, с какой вероятностью Вы лично можете заболеть ковидом так, что полностью утратите свой же иммунитет в результате болезни? Требуется при этом не заглядывать в справочник, а примерно дать интуитивную оценку этой вероятности. Например, если Вы считаете, что 4 человека из 10 ведущих ваш образ жизни заболеют (в течение пандемии), то напишите число 40 процентов. А как тут отвечать тем, кто уже переболел? - спросите Вы. Отвечаю: все равно напишите какое-то число в процентах.
3) Считаете ли Вы, что вакцинация порождает риск утраты природного иммунитета? Если нет, то ответ - 0 вероятности. А если да, то укажите в процентах, с какой вероятностью иммунитет будет утрачен (или на сколько процентов защитные сила организма упадут). Понятно, что таких сведения мы нигде не найдем. Но... возможно, что Вы сможете выразить числом свою интуитивную оценку? Поясню: если Вы считаете, что у одного человека из 10 пропадет иммунитет, то вероятность эта в вашем понимании равна 10%. Понятно?
Таким образом, ваш ответ из трех чисел может быть, например, таким: 1000, 50, 10 (напишите в строчку всего три числа без всяких дополнительных разметок и комментариев). Пример означает, что на первый вопрос Вы ответили числом 1 миллион рублей (тысяча тысяч), риск потери здоровья из-за заболевания оценили в 50 процентов, а риск потери в результате вакцинации - в 10 процентов. Многие, наверное, уже сообразили, как можно с помощью эти трех чисел подсчитать очень условный и приближенный (субъективный) эффект экономии от вакцинации. Но...если кто не сможет, я обещаю показать, как рассчитывается эффект для вашего примера. Хорошо?
ВАЖНАЯ ОГОВОРКА: разумеется мы получим здесь с Вами очень и очень грубую оценку, ибо многие факторы мы оставили за скобками. Например, прямые потери в зарплате в случае продолжительной болезни. Но ведь для пенсионеров такой фактор не очень-то работает, поэтому я не стал задавать всем четвертый вопрос . Этот простейший расчет нам нужен только для того, чтобы показать, что деление вероятностей Вам не поможет вычислить сумму ожидаемых убытков в одном и в другом случае: и для случая "делаю прививку", и для случая "отказываюсь". Надо вычитать, а не делить.
КРАТКОЕ РЕЗЮМЕ (вывод)
Очевидно, что КЭВ - это не такой плохой коэффициент. Но...только для такой ситуации, когда РАВНЫ суммы по первой строке ЧТС (для больных) и по второй строке ЧТС (для здоровых). Иными словами: когда у нас больных столько же, сколько здоровых. В экспериментальных (клинических) испытаниях вакцины так нередко искусственно и происходит (!): под наблюдение в контрольную группу здоровых берут столько людей, сколько уже есть в группе больных. Это достаточно для эксперимента, слишком дорого привлекать в контрольную группу, например, в 10 раз больше здоровых, чем у нас есть больных. Тем самым в эксперименте две выборки искусственно выравниваются. Но... это большая ошибка применять КЭВ для оценки вероятности не заболеть на больших, сплошных реальных выборках (на так называемой "генеральной совокупности наблюдений", как говорят в статистике). Для почти ВСЕХ болезней группа больных на генеральной совокупности гораздо меньше, чем группа здоровых. Поэтому КЭВ остается высоким, а добавочная вероятность (которая нам и нужна для принятия решения) резко снижается. Подробней я это показал в предыдущей статье "Ответ на критику со стороны вакцинаторов (и пять критических примеров ЧТС)"
ССЫЛКА НА ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ
В последних статьях я каждый раз предлагаю читателям пройти обучающий тест из 10 проблемных ситуаций, чтобы научиться работать с ЧТС:
http://services2.ht-line.ru/m-tests/?testing=fa854f422d675e9e
По этому тесту уже накоплены результаты 85 участников - именно читателей на Дзене. Поэтому уже известно, что средний результат - это 8 правильных ответов из 10. Вы уже сможете сразу после теста сравнить свой результат со средним.
Фото обложки автор нашел на сайте ru.dreamstime.com.