Помимо ошибки, связанной с упущением положительной частоты, могут быть указаны некоторые другие ошибки или склонность к ошибкам при применении этой доктрины шансов.
1. Мы склонны, под влиянием предубеждения или предубеждения, помнить некоторые совпадения лучше, чем другие, и поэтому воображать неслучайные совпадения там, где их нет. Это предубеждение работает в подтверждении всех видов устоявшихся верований, суеверных и прочих, верований в сны, предзнаменования, возмездие, телепатическую связь и так далее. Многие люди верят, что никто из тех, кто им мешает, никогда не приходит к добру, и могут привести множество примеров из собственного опыта в поддержку этой веры.
2. Мы склонны, доказав, что существует остаток, выходящий за рамки того, что случайность будет учитывать при должном учете положительной частоты, считать само собой разумеющимся, что мы доказали какую-то конкретную причину этого остатка. Теперь мы на самом деле не объяснили остаток применением принципа случайностей: мы только выделили проблему для объяснения. Может быть больше, чем может объяснить случайность: все же причина может быть не той причиной, которую мы назначаем сразу. Возьмем, к примеру, совпадение, которое было отмечено между расой и различными формами христианства в Европе. Если бы распределение религиозных систем было полностью независимым от расы, можно было бы сказать, что вы ожидали бы, что одна система будет одинаково часто совпадать с разными расами пропорционально положительному числу их общин. Но греческая система встречается почти исключительно у славянских народов, римская [стр. 360]среди кельтов и протестантов среди тевтонцев. Совпадение больше, чем можно объяснить случайностью. Следует ли тогда искать объяснение в какой-то особой приспособляемости религиозной системы к характеру народа? Это может быть правильным объяснением, но мы не доказали его, просто не принимая во внимание случайность. Чтобы доказать это, мы должны показать, что не было никакой другой причины, что характер был единственным действующим условием при выборе системы, что политические комбинации, например, не имели к этому никакого отношения. Предположение, вытекающее из неслучайного совпадения, состоит только в том, что существует особая причина: при определении того, что это такое, мы должны соответствовать обычным условиям объяснения.
Таким образом, совпадение между членством в правительстве и классическим образованием может быть больше, чем можно было бы объяснить случайностью, и все же то обстоятельство, что в школе преподавали латынь и греческий, возможно, не оказало особого влияния на квалификацию членов для выполнения их обязанностей. Доля людей с классическим образованием в правительстве может быть больше, чем их доля в Палате общин, и все же их выдающееся положение может никоим образом не зависеть от их образования. Мужчины определенного социального положения имеют преимущество в борьбе за должность, и всех этих мужчин, как само собой разумеющееся, обучали латыни и греческому. Технически говоря, совпадающие явления могут быть независимыми следствиями одной и той же причины.
3. Там, где альтернативных возможностей очень много, мы склонны не принимать во внимание их количество, иногда переоценивая его, иногда недооценивая.
Ошибочность недооценки числа часто наблюдается в азартных играх, где цель состоит в том, чтобы создать огромное [страница 361]количество альтернатив, все одинаково возможных, одинаково открытых для игрока, без того, чтобы он мог повлиять на появление одного больше, чем другого. В висте, например, существует около шести миллиардов возможных раздач. Тем не менее, распространено мнение, что за одну ночь с другим в течение года игрок сдаст ему примерно равное количество хороших и плохих рук. Это заблуждение. Для исчерпания возможных комбинаций требуется гораздо больше времени. Предположим, что у игрока в течение года 2000 раздач: это только один "набор", одна комбинация из тысяч миллионов возможных таких наборов. Среди этих миллионов наборов, если в этом вопросе нет ничего, кроме случайности, должны быть все пропорции хорошего и плохого, некоторые наборы все хорошие, некоторые все плохие, а также некоторые поровну разделенные между хорошим и плохим.1