При выводе формулы тяги считается, что внутреннее пристеночное давление абсолютно одинаково действует как на поток продуктов сгорания, так и на внутренние стенки РД только на участках безотрывного течения потока. Кроме того, рассматривается только случай дозвукового течения в диффузоре.
Очевидно, что в зоне отрыва основной струи (обозначена синим цветом) пристеночное давление действует на стенку и вихревые струйки, образовавшиеся здесь. На основную же струю в этой зоне пристеночное давление напрямую не действует. В зоне отрыва на основную струю действуют вихревые струйки, которые тормозят её и уменьшают её полное давление.
Поэтому-то патриархи и вынуждены были ограничить область применения классической формулы тяги только классом ракетных двигателей без отрыва потока от стенок! Об этом однозначно сказано, например, в классическом источнике: Алемасов, Дрегалин, Тишин, «Теория ракетных двигателей». 1969г. Стр. №45
Для вывода формулы с отрывом потока рассмотрим какой-либо промежуток времени dt. За это время на покоящийся у переднего дна поток подействуют ускоряющий импульс сил пристеночного давления на участках безотрывного течения R*dt, тормозящий импульс результирующих сил от трения и давления на границе зоны отрыва Rtrсумм*dt и тормозящий импульс сил давления на срезе сопла Pa*Fa*dt. При этом через сопло со скоростью Wa выбросятся продукты сгорания массой m*dt
В этом месте следует поговорить о правомерности исключения из основного потока вихревых струек, образующихся в зоне отрыва. Оппоненты тандемного РД не допускают даже мысли, что в замкнутой системе воздействие отделившейся части потока на основную струю является внешним.
Но, если бы зона отрыва не была внешней для основной струи, то стенки диффузора (точнее, пристеночное давление у диффузора) стремились бы увеличить скорость основной струи по аналогии с воздействием на неё пристеночного давления в сверхзвуковой части сопла. Конечно, из-за возрастания давления по мере увеличения проходного сечения дозвукового диффузора скорость струи всё равно бы падала, но не так сильно, как она падает на самом деле. Аномально сильное торможение основной струи в зоне отрыва у диффузора объясняется воздействием вихревых струек, образующихся в этой зоне, поэтому-то они и являются внешними для основной струи, а не являются её составной частью.
Запишем закон сохранения импульса для основной струи с учётом указанных выше сил, действующих в течение времени dt:
R*dt - Pa*Fa*dt -Rtr*dt=m*dt*(Wa-0)
где:
R-силы пристеночного давления на участках безотрывного течения,
Pa-давление продуктов сгорания на срезе сопла,
Fa-площадь выходного сечения сопла,
Rtr-осевая составляющая результирующих сил от трения и давления на границе зоны отрыва,
m- расход продуктов сгорания через сопло.
Перенеся два члена слева направо и разделив на время, получим:
R=Wa*m +Pa*Fa+Rtr (1)
Мы получили связь между силами пристеночного давления на участках безотрывного течения, скоростью истечения из сопла, давлением на срезе сопла определённой площади и силами торможения основной струи вихревыми струйками. Так как пристеночное давление в зонах безотрывного течения действует одновременно и на поток, и на внутренние стенки РД, то мы фактически получили выражение для первого компонента тяги, обусловленного внутренним давлением.
К этому компоненту нужно добавить осевую составляющую силы, появляющейся от воздействия пристеночного давления на стенки в зоне отрыва, т. е. в зоне диффузора (Rdif):
Rsum=R+ Rdif
Rsum=Wa*m +Pa*Fa+Rtr+ Rdif (2)
Для безвоздушного пространства это - окончательное уравнение тяги, но при работе РД в атмосфере тяга падает из-за воздействия наружного давления. Если проанализировать рисунок, то становится ясным, что наружное давление Рн уменьшает силу тяги на величину равную Pн*Fa. Это связано с тем, что в сопле имеется отверстие площадью Fа из-за которого появляется нескомпенсированное воздействие внешнего давления на корпус.
Отсюда окончательное выражение для силы тяги РД с отрывом потока в камере приобретает вид:
Rsum=Wa*m +(Pa-Pн)*Fa+Rtr+ Rdif (3)
Из формулы (3) делением на m получается формула для удельного импульса тяги, являющегося важнейшим показателем РД, характеризующим и конструкцию, и свойства топлива:
Iу=Wa +(Pa-Pн)*Fa / m +(Rtr+ Rdif )/ m (4)
Полученные формулы предназначены для иллюстрации неправомерности применения классических формул тяги и удельного импульса к РД с отрывам потока внутри камеры сгорания.