Для примера сравним классический однокамерный РД и Тандемный РД с площадями критических сечений Skr=0.1 м2 и Skr2=0.1 м2. Площади наибольших сечений камеры сгорания и камеры истечения равны 1м2. Давление в камере сгорания классического РД и камере истечения Тандемного РД равно 40атм (Р2). Температура газов 3100 К. Газовая постоянная R=461.91 Коэффициент адиабаты k=1.31. (Характеристики близкие к характеристикам кислородно-водородного топлива)
II.1 Определяется значение площади проходного сечения между камерами двухкамерного РД для случая, когда бы имело место звуковое течение между ними:
Skr12= Skr2*betkr где: betkr –критический перепад давлений, равный 0.5439;
Skr12= 0.1*0.5439=0.05439м2
В последующих пунктах для иллюстрации близости результатов, полученных в случаях критического и дозвукового, близкого к критическому (звуковому) истечению из камеры сгорания, приводятся два результата расчётов: первый- для варианта звукового истечения из камеры сгорания, второй (в скобках) - для варианта дозвукового истечения из камеры сгорания
II.2 С использованием Skr12 и газодинамической функции q(L) определяются значения площади поперечных сечений заднего дна камеры сгорания при различных величинах относительной скорости (коэффициента скорости) L .
В частности, площадь проходного сечения между камерами:
S12= Skr12 / ( L12 * ((k+1)/2)1/(k-1) * ( 1-(k-1)/(k+1)* L12)1/(k-1) )
где:
L12–относительная скорость (коэффициент скорости) в этом проходном сечении, выбранная равной 1.0 для варианта звукового истечения из камеры сгорания и 0.98 для дозвукового истечения из камеры сгорания. S12= 0.05439 (0.05442) м2
II.3 Прямым вычислением для звукового течения и подбором для дозвукового определяется значение давления Р1, обеспечивающее равенство расходов из камеры сгорания и из камеры истечения (223.65 кг/сек ):
Р1=73.54 (73.505) кг/см2 .
В варианте критического истечения из камеры сгорания Р1 вычислялось по формуле: Р1=Р2/ betkr
В варианте дозвукового истечения из камеры сгорания при подборе Р1 расход из камеры сгорания вычислялся по формуле:
Расход из камеры истечения вычислялся по формуле:
II.4 С использованием полученного значения Р1 и газодинамической функции определяются давления при различных значениях относительной скорости (коэффициента скорости) L , т.е. в различных сечениях заднего дна (конфузора) камеры сгорания ,
в частности, в последнем - проходном сечении между камерами:
Р12=40 (41.03 ) кг/см2
II.5 С использованием ранее полученных значений площадей поперечных сечений заднего дна и давлений определяется среднее давление на заднее дно камеры сгорания:
РКСср=72.40 (72.41) кг/см2 .
Оно, естественно, ниже давления на переднее дно (Р1). Это приводит к тому, что отношение тяги, развиваемой камерой сгорания (Rкс), к произведению давления Р1 на площадь проходного сечения между камерами (S12) будет больше единицы:
Rкс/( Р1* S12 )=1.268 (1.258) .
II.6 Аналогичные расчёты для камеры истечения дают приведённые ниже значения:
Среднее давление на заднее дно (конфузор) классического РД и камеры истечения двухкамерного РД:
РКЛср=38.91 кг/см2 .
Отношение тяги, развиваемой камерой сгорания классического РД (Rкл), к произведению давления Р2 на площадь критического сечения (Skr): Rкл/( Р2* Skr) =1.245 .
II.7 С использованием коэффициентов, полученных в предыдущих пунктах, оценим компоненты тяги от воздействия газов на внутреннюю поверхность камеры сгорания
для классического однокамерного РД : Fкс=0.1*40*105*1.245=497899 н
для двухкамерного РД:
Fкс=0.05439*73.54*105*1.268=507388.5 н (Fкс=0.05442*73.505*105*1.258=503392.4 н)
II.8 Далее оценим компоненты тяги, от воздействия газов на внутреннюю поверхность камеры истечения
И для случая звукового, и для случая дозвукового истечения из камеры сгорания примем давление, действующее на переднее дно камеры истечения, равным 40атм.
Действительно: известно, что в дозвуковом диффузоре давление на его входе является минимальным и не может падать по длине диффузора, поэтому можно принимать давление на входе диффузора, приблизительно равное 40атм, за давление на переднее дно камеры истечения.
В случае дозвукового истечения из расчётов получается бОльшее давление на входе в диффузор, поэтому для этого случая 40 атм будет оценкой снизу, и, соответственно, полученная в конечном итоге тяга будет несколько занижена.
При звуковом истечении расчёты дают давление 40 атм в начале диффузора, а в конце диффузора оно считается таким изначально. Правда, возможно, что в этом случае начнётся сверхзвуковое течение по диффузору, но, так как при большом противодавлении происходит отрыв сверхзвуковой струи от стенок диффузора с проскоком противодавления по пограничному слою вверх по течению, то, наверное, и в этом случае давление на стенки диффузора (на переднее дно камеры истечения) будет равным тем же 40атм. Впрочем, критический режим нужен в основном для облегчения расчётов дозвукового режима и, если, вдруг при критическом истечении среднее давление на диффузор окажется значительно меньше чем давление в проходном сечении между камерами Тандемного РД, то придётся использовать только дозвуковой режим истечения из камеры сгорания в камеру истечения.
Так как площадь переднего дна больше площади заднего дна на 0.04561 (0.04558) м2, то оценка вклада в тягу этого «выступающего» кольцевого участка камеры истечения, выделенного на рисунке голубым цветом, равна 182429.2 (182328.4 ) н Так как на заднее дно камеры истечения действует среднее давление РКЛср равное 38.9 атм, оцененное выше с помощью газодинамической функции, то на «общем» участке площадью 0.9м2 получается превышение давления на переднее дно по сравнению с давлением на заднее дно по крайней мере 1.1 атм, и эта разница в давлениях даст дополнительные 97899 н тяги .
II.9 Наконец оценим суммарную тягу и импульс классического однокамерного и предлагаемого двухкамерного РД
Если рассмотреть случай когда сверхзвуковая часть сопла удваивает тягу классического РД, что может иметь место при больших степенях расширения РД верхних ступеней ракеты, то суммарная тяга
для однокамерного РД : Fсум=497899+497899=995798 н
Для двухкамерного РД суммарная тяга:
Fсум= 507388.5 + 182429.2 +97899+497899=1285615.9н (Fсум=503392.4+182328.4+97899+497899=1281518.9н )
Соответственно единичные импульсы будут равны: I1=995798/223.65/9.81=453.9 сек - для однокамерного РД
I1=1285615.9/223.65/9.81= 586сек (I1=1281518.9/223.65/9.81= 584сек ) для двухкамерного .
Выигрыш более 25 %!
Для РД, работающих в нижних слоях атмосферы, где вклад сверхзвуковой части сопла не столь значителен как у РД, работающих в разреженных слоях атмосферы, выигрыш двухкамерного РД в тяге и единичном импульсе будет превышать 45 % !!!