Сначала сделаем упрощенную, хотя и менее точную, оценку (без учёта изменения давления по длине конфузоров).
Для примера сравним классический однокамерный РД и Тандемный РД с площадями критических сечений Skr=0.1 м2 и Skr2=0.1 м2. Площади наибольших сечений камеры сгорания и камеры истечения равны 1м2. Давление в камере сгорания классического РД и камере истечения Тандемного РД равно 40атм (Р2). Температура газов 3100 К. Газовая постоянная R=461.91 Коэффициент адиабаты k=1.31. (Характеристики близкие к характеристикам кислородно-водородного топлива)
В последующих пунктах для упрощения расчётов использованы формулы критического режима истечения из камеры сгорания в камеру истечения.. Специалисты понимают, что, проведя расчёты для критического режима истечения, можно незначительно увеличить площадь проходного сечения между камерами и незначительно уменьшить давление в камере сгорания Тандемного РД и получить гарантированно дозвуковой режим истечения практически с теми же параметрами струи до входа в камеру истечения. (Для иллюстрации сказанного при публикации более точных расчётов приведены результаты для обоих режимов истечения из камеры сгорания "ТАНДЕМА" - и звукового, и дозвукового. )
I.1 Определяется значение площади проходного сечения между камерами Тандемного РД для случая, когда бы имело место звуковое течение между ними:
Skr12= Skr2*betkr
где: betkr –критический перепад давлений, равный 0.5439; Skr12= 0.1*0.5439=0.05439м2
I.2 Прямым вычислением по формуле: Р1=Р2/ betkr определяется значение давления Р1, обеспечивающее равенство расходов из камеры сгорания и камеры истечения (223.65 кг/сек ):
Р1=73.54 кг/см2 .
I.3 Оценим компоненты тяги от воздействия газов на внутреннюю поверхность камер сгорания для классического однокамерного РД : Fкс=0.1*40*100000=400000н для Тандемного РД: Fкс=0.05439*73.54*100000=400000 н для классического РД
Получены одинаковые значения вклада в тягу камер сгорания классического и Тандемного РД, что было ранее использовано в одном из обоснований повышенной эффективности Тандемного РД.
I.4 Далее оценим компоненты тяги, от воздействия газов на внутреннюю поверхность камеры истечения
Так как при критическом истечении расчёты дают давление равное 40атм в начале диффузора, то в случае близкого к нему дозвукового истечения давление на входе в диффузор будет несколько выше 40атм. Известно, что в дозвуковом диффузоре давление на его входе является минимальным и не может падать по длине диффузора. В нашем случае переднее дно камеры истечения является как раз таким диффузором, поэтому можно принимать давление на входе диффузора, приблизительно равное 40атм, за давление на переднее дно камеры истечения. Полученные при этом оценки будут оценками снизу, т.е. вклад камеры истечения в тягу будет во всяком случае не меньшим, чем мы получим при такой оценке.
Так как площадь переднего дна камеры истечения больше площади заднего дна на 0.04561 м2, то оценка вклада в тягу камеры истечения равна Fкист=0.04561*40*100000= 182429.18н
I.5 Наконец оценим суммарную тягу и импульс классического однокамерного и предлагаемого Тандемного РД
Если рассмотреть случай когда сверхзвуковая часть сопла удваивает тягу классического РД, что может иметь место при больших степенях расширения РД верхних ступеней ракеты, то
суммарная тяга для однокамерного РД Fсум=400000+400000=800000 н
суммарная тяга для Тандемного РД
Fсум= 400000 + 182429.18 +400000=982429.18н.
Соответственно единичные импульсы будут равны: I1=800000/223.65/9.81=364.63 сек - для однокамерного РД I1=982429.18/223.65/9.81= 447.78сек - для Тандемного РД.
Выигрыш почти 23 %!
Для РД, работающих в нижних слоях атмосферы, где вклад сверхзвуковой части сопла не столь значителен как у РД, работающих в вакууме, (примем его равным 30%), выигрыш Тандемного РД в тяге и единичном импульсе, полученный упрощенным способом, будет превышать 37 % .
Полученные оценки выигрыша Тандемного РД являются заниженными по сравнению с точными, получаемыми с учётом распределения давления по конфузорным частям камер. Если сделать точные (но более трудоёмкие) оценки, то для Тандемных РД, работающих в вакууме, выигрыш составит более 25 %! Для РД, работающих в нижних слоях атмосферы, выигрыш Тандемного РД в тяге и единичном импульсе будет превышать 45 % ! (см. следующую статью)
Если не будет доказана несостоятельность представленных оценок, можно будет подумать и об РД с двумя и более камерами истечения, которые, при условии удовлетворения массово-габаритным ограничениям, наверное, будут ещё более эффективными с точки зрения удельного импульса.