В школе проходят символические значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, кроме 0 и 90°, также для 30, 45 и 60°. (Для значений аргумента, лежащих за пределом от 0 до 90°, можно применить тождества, выражающие эти функции через значения на данном интервале). Почему не проходят, непонятно, например для углов 15° и 75 ° эти выражения весьма простые, и вывод их тоже не сложен. Только при вычислении функций для углов 10°, 20°, 40°, 50°, 70°, 80° пришлось решать кубическое уравнение (кубические уравнения), и результат выражается через (кубические) корни комплексных чисел, от которых нельзя избавиться. Особо громоздкие выражения для тангенсов и котангенсов я не находил.
Рисунки можно увеличивать, это скриншоты из ворда при увеличении 150%, формулы набраны МатТайпом.
Примеры вычисления символических значений функций:
Имена функций тангенс и котангенс я пишу по-американски, так как русские имена МатТайп рисует курсивом: tg, ctg (как простые переменные или неизвестные функции).
Вычисление функций для углов 22,5° и 67,5°:
Вычисление функций для углов 18°, 36°, 54° и 72°:
Вычисление синусов и косинусов для углов 10°, 20°, 40°, 50°, 70° и 80°:
Остальное будет позже. Как всегда, ставьте лайки, подписывайтесь на канал! Будет много интересного!