Решение 1 задачи ЕГЭ, теория графов
Тема: Использование и анализ информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики).
Задание 1
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта Б в пункт В и из пункта Г в пункт Д. В ответе запишите целое число.
Решение:
1 шаг. Расставляем количество дорог с каждого города, для удобства (или тех кто совершенно не знаком с задачами такого типа) делаем это на схеме и в таблице.
2 шаг. Нам сразу наглядно видно, что К это 5 номер пункта, т.к только с него выходит 6 дорог. Рисунок имеет симметричную структуру. Поэтому например точки A и E мы не сможем отличить друг от друга. Но найдём примерное их расположение, К соеденяется только с двумя двойками это А и Е.
3 шаг. Городам Б и Д соответствуют номера 2 и 4. Т.к. эти номера по таблице связаны с 1 и 3. Опять, какому номеру соответствует конкретная буква, мы не сможем узнать.
4 шаг. Соответственно пункт 6 и 7 это Г и В.
5 шаг. Получается, чтобы ответить на вопрос задачи, нужно суммировать расстояния между 2 и 6 и 4 и 7.
13+7=20
Ответ: 20