1. Парадокс Зенона:
Парадокс Ахилла и черепахи - это один из ряда теоретических рассуждений о движении, выдвинутых греческим философом Зено из Элеи в 5 веке до нашей эры. Она начинается с того, что великий герой Ахилл вызывает черепаху на состязание в беге. Чтобы все было по-честному, он соглашается дать черепахе фору, скажем, в 500 метров. Когда начинается забег, Ахиллес, что неудивительно, начинает бежать со скоростью, намного превышающей скорость черепахи, так что к тому времени, когда он достигает отметки 500 м, черепаха проходит всего на 50 м дальше него. Но к тому времени, когда Ахиллес достиг отметки 550 м, черепаха прошла еще 5 м. А когда он достиг отметки 555 м, черепаха прошла еще 0,5 м, затем 0,25 м, затем 0,125 м и так далее. Этот процесс продолжается снова и снова на протяжении бесконечной серии все меньших и меньших расстояний, причем черепаха всегда движется вперед, а Ахиллес всегда играет в догонялки.
Логически это, казалось бы, доказывает, что Ахиллес никогда не сможет обогнать черепаху - когда бы он ни достиг места, где была черепаха, ему всегда останется пройти какое-то расстояние, каким бы маленьким оно ни было. За исключением, конечно, того, что мы интуитивно знаем, что он может обогнать черепаху. Хитрость здесь заключается в том, чтобы не думать об Ахиллесовом парадоксе Зенона в терминах расстояний и гонок, а скорее как о примере того, что любую конечную величину всегда можно разделить бесконечное число раз, независимо от того, насколько малыми могут быть ее деления.
Это все равно, что сказать: "Если съесть половину пирога, а затем съесть половину оставшегося пирога, половину оставшегося пирога и так далее, закончится ли пирог когда-нибудь?".
2. Парадокс лжеца (парадокс Эвбулида или Эпименида)
Это хорошо известный парадокс, написанный великим стоическим логиком Хрисиппом. Поэт, грамматик и критик Филет из Коса, как говорят, умер от истощения, пытаясь решить его.
Один критянин приплывает в Грецию и говорит стоящим на берегу грекам: "Все критяне - лжецы". Сказал ли он правду или солгал?
Через неделю критянин снова приплыл в Грецию и сказал: "Все критяне - лжецы, а все, что я говорю, - правда". Хотя греки на берегу не знали, что он сказал в первый раз, они были искренне озадачены.
Если кто-то говорит: "Я всегда лгу", говорит ли он правду? Или они лгут?
3. Парадокс цирюльника:
Предположим, что в городе есть только один мужчина-парикмахер, и что каждый мужчина в городе поддерживает себя в чистоте: одни бреются сами, другие посещают парикмахера. Кажется разумным представить, что цирюльник подчиняется следующему правилу: он бреет всех и только тех мужчин в городе, которые не бреются сами.
При таком раскладе мы можем задать следующий вопрос: Бреется ли цирюльник сам?
Однако, задав его, мы обнаружим, что представленная ситуация на самом деле невозможна:
- Если цирюльник не бреется сам, то он должен следовать правилу и бриться сам.
- Если он бреет себя, то, согласно правилу, он не будет брить себя.
4. Парадокс дедушки:
Это одна из причин, по которой путешествия во времени считаются невозможными.
Парадокс дедушки - это предполагаемый парадокс путешествия во времени, впервые описанный писателем-фантастом Натаниэлем Шахнером в рассказе "Голоса предков" и Рене Баржавелем в книге "Le Voyageur Imprudent" ("Будущее время три") в 1943 году. Парадокс описывается следующим образом: путешественник во времени возвращается в прошлое и убивает своего деда до того, как его дед встречается с его бабушкой. В результате путешественник во времени никогда не рождается. Но если он не родился, то он не может путешествовать во времени и убить своего деда, а значит, путешественник все-таки родится, и так далее.
Несколько однострочных парадоксов, которые заставят вас задуматься!
Никто не ходит в ресторан, потому что там слишком много народу.
Не подходи к воде, пока не научишься плавать.
Может ли человек утонуть в фонтане вечной жизни?
Ваша миссия заключается в том, чтобы не принимать миссию. А вы принимаете?
Если я приглашу тебя на свидание, твой ответ будет таким же, как и на этот вопрос?
Это предложение ложно.
Если все возможно, то возможно ли, чтобы что-то было невозможно?
Что произойдет, если Пиноккио скажет: "Сейчас у меня вырастет нос"?
Если вы дадите себе новогоднее обещание не выполнять никаких новогодних обещаний, выполните ли вы его?