- Изюминки математики
Давайте посмотрим вот на этот пример. Правильно ли он решен?
Что думаете?
Ответ: конечно, неправильно!
Почему? Что же здесь упущено?
Как показывает мой опыт, эту ошибку одинаково часто делают и российские и американские школьники. Не только в 8 классе, но порой даже в 9-м.
Правильно будет вот так:
Поскольку под корнем "икс" находится в квадрате (в более общем случае в четной степени), то он "выводится" из-под корня четной степени именно как модуль, а не "просто икс".
Почему?
Потому что при возведении в квадрат (или четную степень) числа, будь оно положительным или отрицательным, все равно результат будет положительным! Верно? А это значит, что для правильного решения, дабы не потерять корни, нужно предусмотреть вариант и "плюс икса" и "минус икса". И позволяет это сделать именно модуль!
Вот пример в числах:
Заметьте, это "два" в числителе, а не "минус два". Можно по этому поводу также вспомнить, что результат извлечения корня всегда неотрицателен. Если мы работаем в области действительных чисел.
Давайте приведем еще пару примеров для ясности:
В нижнем примере "а" под корнем находится в четной степени, так что результат "а в четвертой степени" всегда положителен. Но для "вывода" такого "а" из-под корня 8-й степени мы должны предусмотреть, что сам "а" может быть и положительным и отрицательным числом. Так как "а в степени 4/8" это то же самое, что "а" в степени 1/2 или просто "корень из "а", то под корнем с правой стороны также должен находится "модуль а", а не просто "а".
Почему же здесь часто путаются школьники и в России, и в Америке? И здесь и там при "выведении" из-под четного корня переменных в четных степенях порой забывают про модуль.
Думаю, что тема "модуля" или "absolute value", хотя и кажется простой, не воспринимается сразу в связи со специфичностью. Ну где мы в жизни избирательно прям меняем "минус на плюс", а "плюс" оставляем без изменений? Выглядит эта операция, я бы даже сказал, весьма идеалистично (все в позитив!), поэтому слегка неестественно. И в целом работе с модулем не уделяется достаточно для усвоения времени.
Недавно записал видео о решении уравнений и неравенств с модулем здесь >>> Думаю, тоже может быть интересно.
Математика - наука интересная, но требует внимательности, практики, аккуратности. Согласны?
Как я сам учил модули в школе, совсем уже не помню. Кажется, тоже было непросто поначалу.
- А как было у вас, дорогой читатель? Поделитесь, пожалуйста? Удалось воспринять модули легко и сразу решать правильно, или долгое время "не давалась" эта тема? И почему?
Напишите, пожалуйста, в комментариях.
Спасибо вам за внимание статьям. Буду рад увидетсья с вами снова!