Ну согласитесь, вряд ли ассоциация была проведена именно с бабушками! Есть несколько версий происхождения данного употребления, давайте в них разберемся и выберем правдоподобное)
1. Виновата Екатерина ІІ
На купюрах в 100 рублей 19-20 веков была изображена Екатерина ІІ Великая в уже немолодом возрасте. И тогда такие деньги называли "царской бабкой". Однако в обиходе чаще употреблялось слово "катьки" для обозначения таких купюр. К тому же, в записях тех времен не упоминается слово "бабки" для обозначения денег... Неувязочка! Поэтому теория хоть и красивая, но вероятность её ослабевает.
2. Игра
На Руси любили разбавлять досуг игрой, в которой нужно было сбить выстроенные "бабки" (кости животных), а победитель получал себе все сбитые кости. Проигравший же в свою очередь мог выкупить их обратно, возможно поэтому бабки приняли значение денег.
3. Заимствование
Кстати, в болгарском языке слово "бабка" использовалось для обозначения монет. Поэтому, может наши предки не нашли ничего лучше, чем одолжить данное слово для именования денег?
4. Наковальня
Так в древней Руси называли наковальню. Слово использовалось больше в территориальных диалектах, но вполне могло войти в широкий обиход. А почему в значении денег? Да потому, что на наковальнях изготавливались монеты.