На самом деле изучение Кругов Эйлера, готовит восприятие обучающегося к работе с базовыми логическими элементами в электронике.
Я не буду вдаваться в определения, а сразу перейду к делу.
Пусть у нас есть класс, назовём его 10 "Б". Это полное множество учеников и всего там 32 школьника. Обозначим его просто прямоугольником.
Далее мы знаем, что в нём учатся 18 мальчиков и обозначим их в нем как множество А- синим кругом.
Получается, что все школьники не в круге - это девочки и их будет 14. Таким образом у нас есть множество А - 18 мальчиков. И множество НЕ А(инверсия, обозначенная лиловым) - 14 девочек.
Ну а мы продолжим, в этом классе есть дети, которые занимаются плаванием - это будет множество B. Таких будем 16 человек. Сюда будут входить и мальчики и девочки, но графически это будет выглядеть так:
Предположим, что мы знаем количество мальчиков пловцов у нас 9. На картинке это будет сегмент синего круга внутри белой окружности. Тогда остальная часть в белой окружности будут пловцы девочки и их число равно 7.
Теперь мы видим, что пересечением множеств будет принадлежность к двум множествам или выполнение двух условий. Первое условие он мальчик, второе - пловец. Данное пересечение соответствует логическому "И".
А теперь рассмотрим пример объединение множеств по признакам. Например в бассейн на соревнования по плаванию школу могут представлять мальчики или все те кто занимается плаванием. Получается это будет любой человек, который входи в множество А ИЛИ В. На картинке это будет выделено серым:
Получается что инверсией для того множества будут девочки, которые не занимаются плаванием.
Стоит отметить, что логическая сумма множества А и его инверсии, всегда будет равна 1.
Теперь переключаемся на логические элементы и смотрим как базовые логические элементы связаны с кругами Эйлера.
Логическое И - это пересечение А и В или логическое умножение. и цвет указывает на ту область, которая одновременно принадлежит и А и В.
Для каждой картинки и логического элемента есть своя таблица истинности.
Для начала проще запоминать через Круги Эйлера, а в дальнейшем эти таблицы будут очевидными.
Теперь пример задачи, которую проще решать как раз через Круги Эйлера.
В штате одной IT компании работает группа разных специалистов, среди них много программистов. 28 человек владеют и пишут на языке "C++", на Python пишут 15 человек. На Java - 10 человек. Двумя языками владеют 8 человек - C++ и Python. На С++ и Java пишут код 6 человек.На Python и Java пишут 5 человек. . Есть ещё два человека, которые знают все три перечисленных языка. При этом оставшиеся 41 сотрудник не владеют ни одним из языков. Сколько всего сотрудников в штате?
Прежде чем решать, я просто нарисую круг и Эйлера и соберу картинку целиком.
Через круги Эйлера видно, что нужно просто подсчитать количество людей в выделенных сегментах и тех что снаружи.
Но некоторые области, на пересечении множеств будут входить два раза. Это нужно просто учесть.
Сейчас перерисую области со вспомогательными числами.
Теперь просто надо сложить нужные сегменты и получим решение.
41 +(28- 6)+(15-3)+(10- 4) - 2 - 2 = 77.
Немного поясню.
41 - это число остальных сотрудников.
(28 - 6) вычитание производим тех сотрудников, которые знают два языка, чтобы не учитывать их два раза. Аналогично будет и с двумя другими группами (15 - 3) и (10 - 4).
-2 и -2 это два раза вычитаем тех программистов, которые учтены во всех группах и знают три языка. После всех простых операций, понимаем, что в компании трудится 77 человек.
Если желаете, что-то добавить, то пишите в комментариях.
--------------------------------------------------------------------------------
Также несколько моделей мультиметров, которые можно заказать найдёте в общей теме: создал недавно тему, в которую собираю все товары с Алика, могут быть полезны тем, кто увлекается электроникой.
99 товаров для электронщика. ------------------------------------------------------------------------------------------------